Формализация задачи в теории чувствительности

Пусть измеряется  i показатель системы, а система описывается оператором:

A=(a1, a2, … , an)

Характеристики могут меняться во времени. Каждая характеристика может изменяться на величину дельта. Обозначим среднее значение Aj0. Тогда:

П процессе испытания или эксплуатации измеряются параметры Aj и соответствующее изменение Yi. По накопленным результатам методом наименьших квадратов определяются коэффициенты, которые дают минимум функционала.

После определения коэффициента чувствительности, определяются вклад каждой вариации и параметры ранжируются по важности вклада.

Третья группа методов: с целью уменьшения стоимости проведения испытания при проектировании диагностической системы на виду с натурными испытаниями проводят моделирование. В зависимости от видов, модель строится или в виде модели регрессии (для статических), или систему дифференциальных уравнений ( для динамических объектов).

При этом можно привлечь задачу линейного программирования. Если мы обозначим через С1 область натурных испытаний, а С2 – стоимость модельных испытаний, то минимизируется функционал:

n*C1 + m *C2 ---> min
n  - натурных
m – модельных

Четвертая группа методов : Теория выработки диагностических систем.

Всегда измеряемый параметр имеет ошибки измерения. Кроме того множество параметров не измеряются. Поэтому интерпретация результатов сводится к задаче оценки внутренних параметров X по результату наблюдения внешних параметров Y. Для этой задачи применяется теория статистической идентификации.

При диагностики любой диагностической системы необходимо оценить не просто внутренний параметр X, а принадлежность параметра определенной области Si,
S0 – нормальная работа.
S1 – система имеет исправляемые отклонения или дефекты
S2 – система имеет неисправляемые дефекты.

При этом сумма вероятности всех состояний равна 1.

По выходным параметрам Y

Определить наиболее вероятностное состояние S.

Решение:
Y -> B1, B2, … , Bn
Bi -> Sj

При случайном законе распределения Y, с условной плотностью распределения:
P(Y/Sj) имеется ошибки неправильной классификации ( ошибки первого и второго рода).
Ошибки первого рода – это пропуск цели.
Ошибки второго рода – это ложная цель.

Исследуется функционал потерь или рисков.

 – решающее правило.

Условная вероятность Si каждого состояния использует Байсовсюкий классификатор.

Если вероятности состояний не известны, то они все считаются равновероятными и из Байсовского получается минимакстный критерий. Если не учитывается функция риска Пij, и вероятность состояния P, то получается критерий максимума Апостериорной вероятности.