Рассмотрим математическую модель функционирования СА. Пусть анализируется последовательность длиной n разрядов.

Обозначим предыдущее состояние bj – состояние триггера. А следующее состояние обозначим bj1, тогда:


Таким образом, состояние каждого триггера зависит от состояние других триггеров, в соответствии с выражением, описывающим связи в одноканальном сигнатурном анализаторе.

Где aj = 1 при наличии соединения с выходом j триггера, и aj = 0 при отсутствие соединения.

Матрица S характеризует изменение состояния регистра. Эта матрица называется матрицей переходов.

Так как матрица S характеризует изменение состояния регистра от такта к такту, то это матрица переходов.
Предположим, что на вход регистра поступает 1 разряд входной последовательности ( 0 или 1 ).
V1 = {0 / 1 }
Так как запись анализа разряда производится в 1 триггер регистра, то его состояние может быть в следующем виде:

В соответствии с (1) после тактового сдвига состояния регистра может быть записана:

Если на вход поступает последовательность разрядов, причем старший поступает 1, то из-за линейности логических операций будет верно:

В отличии от S матрица H зависит и от входной последовательности. Такую матрицу называют проверочной матрицей.

Одноканальные сигнатурные анализаторы:

Входная последовательность:
10111010001010011011
Для того, чтобы получить сигнатуру СМА, нужно построить матрицу h. Для получения матрицы h, необходимо в сдвиговый регистр подать 1 и все остальные нули. Для данной СМА нужно построить ее один раз.

Работоспособность – состояние, при котором она выполняет заданные функции с параметрами, заданными технической документацией.
Ремонтопригодность – это приспособленность системы к предупреждению обнаружению и ликвидации отказов.
Долговечность – это свойство системы к длительной эксплуатации, при необходимом техническом обслуживании и ремонте.
Долговечность системы измеряется ее ресурсом ( наработка до предельного состояния ) и сроком службы ( календарная продолжительность эксплуатации до предельного состояния ).
Предельное состояние системы определяется не возможностью ее дальнейшей эксплуатации по дальнейшей причине:
- Отказ, после которого восстановление невозможно или нецелесообразно.
- Дальнейшая эксплуатация небезопасна.
- Из-за низкой экономической эффективности дальнейшего использования.
Ремонтопригодность – затратами времени и средств на восстановление системы после отказа и на поддержание системы в работоспособном состоянии.
Технические системы могут быть ремонтируемыми и неремонтируемыми. Ремонтируемые имею срок службы и ресурсы. Определяемые снижением эффективности системы и целесообразность дальнейшего их эксплуатация.
Неремонтируемыми являются системы, ремонт которых невозможен или не предусмотрен нормативно технической, ремонтной или проектной документацией.
Сохраняемость – понимается свойство системы или ее элементов, сохранять свои параметры неизменными при определенных условий (колебание температуры, влажности, вибрация и т. д.).