Задача оптимизации - задача нахождения точки (точек) минимума, или нескольких минимумов заданной функции.
Формальное определение
Пусть задано некоторое множество X из n -мерного евклидова пространства и функцию f ( x ), определенную на X. Необходимо найти точки минимума значений функции f ( x ) на X. Или:
здесь f ( x ) - целевая функция, X - допустимая множество, каждая точка x этого множества - допустима точка задачи.
Также, задачу оптимизации можно сформулировать как поиск максимума (максимумов) целевой функции:
эта задача эквивалентна предыдущей задаче минимизации целевой функции со знаком минус, в том смысле, что множества их решений совпадают.
Решения задачи
Решения задачи можно разделить на два множества:
- глобальные
- (Глобального минимума), это такие допустимые точки x * в которых целевая функция имеет наименьшее значение на всей допустимой области :
- локальные
- (Локального минимума), это такие допустимые точки x * в которых целевая функция принимает наименьшее значение в некоторой окрестности:
Где
- шар радиуса ? (Эпсилон) в центре x *.
