Крайняя точка, вершина выпуклой множества X линейного пространства E - такая точка x, которое нельзя представить в виде:
- x = ? X 1 + (1 - ?) x 2,
где:
-
- Некоторые точки множества X,
- 0 <? <1 .
Крайние точки, также, называют экстремальными точками выпуклой множества .
Например, в конечно мерном евклидовом пространстве E N крайние точки являются вершины многогранника, точки границы шара. Множество X может не иметь крайних точек (например, открытая шар ).
В пространстве EN любая непустое замкнутое ограниченное множество X имеет крайние точки, каждая точка множества X может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации стране точек.
