Пусть непрерывная случайная величина
имеет произвольный закон распределения. Предположим, что она задается эмпирической плотностью распределения
- гистограммой, изображенной на рис. 2а. Из гистограммы определяется эмпирическая функция распределения
- дискретная кумулятивная функция (рис. 2б) для середин интервалов группирования случайной величины в пределах
.
Для определения одного конкретного значения случайной величины
берется значение
случайного числа, равномерно распределенного на интервале
. Затем находится такое
, при котором
.



Рис. 2. Графики для определения значения случайного числа
по дискретной и интегральной функции распределения
Тогда искомое случайное число равно
(рис. 2б). Это же правило применимо и при задании случайной непрерывной величины интегральной функцией распределения
, как показано на рис. 2в. Оно вытекает из теоремы: если случайная величина
имеет плотность распределения
, то ее распределение
(2)
является равномерным на интервале
.
Для некоторых законов распределения (экспоненциальный, Эрланга) получены простые аналитические зависимости
. Так, для получения конкретного значения случайного числа с экспоненциальным законом распределения подставим в формулу (2)
и плотность распределения:
.
После интегрирования получается
.
Отсюда
.
Если случайная величина
подчинена равномерному закону распределения в интервале
, то случайная величина
также имеет равномерный закон распределения в интервале
. Тогда соотношение для
можно заменить на следующее
.
Моделирование случайных процессов сводится на практике к определению последовательностей случайных величин. Исходными данными являются функции распределения, определенные в требуемые моменты времени, и последовательность случайных чисел
подчиняющихся равномерному закону распределения в интервале
. Конкретные значения случайных процессов в нужные моменты времени находят по изложенным выше правилам.
В процессе статистического моделирования существует необходимость в частом обращении к датчикам случайных чисел. С их помощью формируются конкретные значения случайных параметров каждой заявки, параметров обслуживания заявки каждым устройством; определяются пути продвижения заявки по тому или иному маршруту при вероятностной дисциплине маршрутизации и т.д.
Имитационное моделирование систем по принципу особых состояний проводится с постоянным использованием датчиков случайных чисел для формирования всех управляющих последовательностей.