Предельные вероятности состояний

В теории случайных процессов доказывается, что если число  состояний системы конечно и из каждого состояния можно перейти в любое другое за конечное число шагов, то существуют предельные (финальные) вероятности состояний:

,        (3.9)
Сумма вероятностей всех возможных состояний равна единице. При  в системе устанавливается стационарный режим, в ходе которого система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятностные характеристики уже не зависят от времени.

Предельную вероятность состояния  можно трактовать как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии.
Для вычисления предельных вероятностей нужно все левые части в уравнениях Колмогорова (3.8) положить равными нулю и решить полученную систему линейных алгебраических уравнений:
,                                                          (3.10)
В связи с тем, что эти уравнения однородные, т.е. не имеют свободного члена и, значит, позволяют определить неизвестные только с точностью до произвольного множителя, следует воспользоваться нормировочным условием
                                                                                          (3.11)
и с его помощью решить систему уравнений.