Метод умножения.

Метод умножения. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему счисления необходимо дробную часть десятичного числа последовательно умножать на основание новой системы счисления, представленное в исходной ПСС, до тех пор, пока в дробной части не останутся нули или не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа (начиная со старшей), равная целой части очередного произведения. Рассмотрим на примерах.

ПРИМЕР 1.

0,125₍₁₀₎=Х₍₂₎

Х₍₂₎-?

Решение:

0,125

* 2 Ответ:

0,250

* 2

0,500

* 2

1,000

Неправильные дроби десятичной системы счисления в любую другую переводятся в два приема: целая часть переводится по одному правилу, дробная — по другому. Затем целую и дробную части числа записывают вместе, отделяя запятой.

ПРИМЕР:

Решение:

Ответ:

Перевод чисел в десятичную ПСС из любой другой ПСС удобнее всего производить, представляя эти числа в развернутой форме (2.1):

1101001₍₂₎=1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2¹+1*2⁰=64+32+0+8+0+0+1=105₍₁₀₎

Правила перевода восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные и наоборот исключительно просты, поскольку основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления есть целые степени числа (8=2а; 16=24).Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа трехразрядным (четырехразрядным) двоичным числом.

При переводе из двоичной в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из трех (четырех) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Заметим, что восьмеричная и шестнадцатеричная ПСС непосредственно не используются в ЭВМ для реализации операций, а служат лишь для облегчения чтения и записи человеком-оператором «машинных» кодов и широко используются в технике программирования. Очевидно, что самой удобной для человека является десятичная ПСС, а для машины — двоичная. Рассмотренные методы перевода чисел из одной 11СС в другую (делением и умножением) при реализации требуют существенных временных или аппаратных затрат. Для преодоления этого пользуются простым и оригинальным приемом: предварительно в двоичную ПСС переводят не все число, а только его цифры — в результате получается некоторая смешанная двоично-десятичная система.

Двоично-десятичное число образуется следующим образом: каждая цифра десятичного числа заменяется четырехразрядным двоичным числом — тетрадой.

Например:

____ ____ ____ ____ ____

1001 1000 0110

При обратном преобразовании необходимо каждую тетраду заменить эквивалентной ей десятичной цифрой.

Например: 0111 0010