Двоичный поиск

Если массив данных предварительно упорядочен (отсортирован) по возрастанию значений ключа, то поиск в нем можно осуществить гораздо быстрее – за log(N) сравнений. Чтобы почувствовать, насколько log(N) меньше N, взгляните на таблицу:

Несомненно, скорость поиска увеличится на много порядков. Алгоритм поиска в упорядоченном массиве называется двоичным поиском(binary search). Идея такого алгоритма появилась еще в 1947г., но работающей реализации не удавалось получить до начала 60-х гг. ХХ века [2]. До сих пор при приеме на работу программиста одно из наиболее частых тестовых заданий – написание программы двоичного поиска. При этом сам по себе алгоритм не является очень уж сложным. Нередко двоичный поиск сравнивают с поиском льва в пустыне. Как известно каждому охотнику для того, чтобы найти льва в пустыне, надо мысленно разделить пустыню пополам, затем ту ее половину, в которой находится лев, разделить еще раз пополам и так далее до тех пор, пока лев не окажется пойманным или охотник – съеденным (Рис. 11.2).

Рис. 15.2. Поиск льва в пустыне.

Применим двоичный поиск к реальному массиву чисел. Пусть в массиве содержатся целые числа 1,12,38,45,79,112. Надо узнать, присутствует ли в массиве число 45. Последовательность действий показана на Рис. 11.3.

Рис. 15.3. Выполнение двоичного поиска.

На первом этапе массив делится пополам на две части: 1,12,38 и 45,79,112. Ничего страшного, если в массиве нечетное число элементов и в одной из частей будет на один элемент больше, чем в другой. Теперь надо установить, в какой из частей может быть число 45. Для этого достаточно сравнить 45 с правым (максимальным) значением левой части массива, в данном случае это 38. Если 45>38, то число 45 никак не может находиться в левой половине массива. Значит, ее можно отбросить. За одно сравнение удалось вдвое уменьшить число рассматриваемых элементов! Далее процесс повторяется до нахождения (или ненахождения) искомого числа.

Программа двоичного поиска в упорядоченном массиве выглядит следующим образом:

L : = 0; R := N-1; found : = FALSE;
WHILE (L<=R) AND NOT(found) DO
BEGIN
m := (R-L) DIV 2; { делим массив пополам }
IF a[m] = x THEN found := TRUE
ELSE IF a[m]<x THEN L := m+1 ELSE
R: = m-1
END;