Выбор метода решения

Выбор метода решения – второй этап создания программного продукта, определяющий общие принципы реализации полученной математической модели.

Полное название этапа – выбор численного метода решения.

Выбор численного метода решения обусловлен применением цифровых ЭВМ, выполняющих только арифметические и логические операции над числами. Поэтому каждую используемую в математическом описании аналитическую зависимость (интеграл, дифференциал, тригонометрическую или иную функцию) необходимо заменить определённой совокупностью арифметических действий. Так, интеграл заменяется суммой, дифференциал – конечной разностью, тригонометрические функции – степенными рядами или цепными дробями. Например, показательная функция может быть заменена степенным рядом:

Выбрать метод решения – значит найти вариант замены неарифметической функции последовательностью арифметических действий. Осуществить эту замену без потерь невозможно. Таким образом, любой численный метод позволяет получить приближённое значение функции с нужной степенью точности. Это иллюстрирует приведённый степенной ряд, который реально нельзя рассчитывать до бесконечности. Следовательно, прекратив суммирование при достаточно большом n, придётся отбросить все расположенные правее элементы ряда, доказав неспособность получить истинное значение.

В вычислительной математике разработано множество численных методов для решения различных инженерных и экономических задач. Большинство из них реализовано в виде библиотек подпрограмм в программном обеспечении ЭВМ.

При выборе численного метода решения задачи вначале желательно выяснить, имеется ли он в программном обеспечении ЭВМ и как его использовать. Подпрограммы вычисления большинства трансцендентных функций постоянно хранятся в системных библиотеках и требуют только вызова с указанием аргумента.

Если стандартные подпрограммы отсутствуют, необходимо, используя литературу по прикладной математике, выбрать из нескольких возможных разновидностей методов один, удовлетворяющий пользователя по точности и, может быть, вначале самый простой.

Возможны задачи, в которых математическая формулировка не требует выбора численного метода решения или он используется как вспомогательный из библиотек подпрограмм ЭВМ. Для таких задач под выбором метода решения будем понимать реализацию одной из стандартных разновидностей простых вычислительных процессов – линейного, ветвящегося, циклического.

Так, математическая модель задачи о картофеле (пример 2.3) не содержит нестандартных трансцендентных функций и для получения результатов требует последовательного однократного выполнения всех запланированных в расчётных зависимостях арифметических операций, т.е. использования в качестве метода решения линейного вычислительного процесса.