Экономические модели

Процесс управления многогранен, но в нем четко просматривается некоторая закономерно определенная процедура, неизбежно повторяющаяся при акте управления.

Процесс начинается с сообщения, сигнализирующего об изменении состояния системы и указывающего руководителю на появление ситуации, требующей принятия решения: вышел из строя станок, рабочий подал заявление об уходе, поступил отчет о выполнении плата производства за декаду - каждое из этих событий может явиться сигналом о необходимости принятия решения.

Понятно, что если нет выбора между способами достижения поставленной цели, то проблемы принятия решений вообще не существует. Поэтому необходимость принятия решения всегда предполагает разработку различных способов достижения намеченной цели.

Общепринято модель выбора решения рассматривать состоящей из пяти следующих основных элементов: стратегий S1, S2,…Sn, состояний объективных условий N1, N2,…Nm , результатов У11, У12,…Упт, прогноза Р1, Р2,…Рт  и    критерия эффективности (оптимальности).
Под стратегией понимается определенный вариант плана или линия поведения, которая может быть принята для реализации в практической деятельности, для достижения поставленной цели. В роли стратегий могут выступать в определенной ситуации разные технологические процессы, посредством которых можно изготовить какой-либо продукт, варианты конструкций изделий, проекты, Заводов, варианты плана производства и т.п. Нетрудно показать, что во всех имеющих практическое значение случаях формулирование стратегии требует выполнения определенной работы, часто длительной и трудоемкой. Поэтому число сравниваемых стратегий не может быть велико. Оно ограничено ресурсами, которыми располагает орган управления для переработки стратегий, и допустимой величиной запаздывания управляющего воздействия, требующей принятия решения. Таким образом, в формальном акте выбора решения участвуют не все возможные стратегии, а лишь некоторая незначительная часть их. Вообще говоря, нет никакой гарантии, что оптимальная, наилучшая стратегия попала в этот выбор. Существует мнение, что принимаемое решение в среднем тем ближе к оптимуму, чем больше стратегий сравнивается при его принятии. Это утверждение справедливо лишь при условии, что вероятность оказаться оптимальной для всех стратегий одинакова. Последнее равносильно признанию случайного характера отбора стратегий, сравниваемых в модели выбора решений, с чем. конечно, согласиться трудно. В процессе формулирования стратегии она не только уточняется, но и значительно улучшается по сравнению с первоначальными наметками. При этом приходится принимать много частных решений по отдельным вопросам, отбрасывать заведомо непригодные или худшие стратегии. Иными словами, стратегии, формулирующие в модели выбор решения, сани отчасти являются результатом выбора. Они уже прошли сито предварительного отбора, осуществленного на качественном уровне при, построении экономической модели. В атом нетрудно убедиться, рассмотрев подробно процедуру разработки варианта технологического процесса, конструкции изделия, техпромфинплана предприятия и т.п.
Состояния объективных условий в модели выбора решений представляют из себя набор нерегулируемых в рамках данной модели переменных характеризующих те из внешних условий, которые оказывают влияние на результат применения какой-либо из стратегий. В зависимости от решаемой задачи это могут быть состояние погоды, решения, принятые руководителем подразделения-смежника или предприятия-поставщика, наличие или дефицит того или иного вида ресурсов и т.д. Понятно, что в простейших ситуациях перечень возможных состояний объективных условий может быть легко установлен. В реальных задачах управления производством установление подобного перечня требует известных усилий по выявлению факторов, оказывающих или могущих оказать влияние на результаты реализации стратегий. В итоге, так же как и число стратегий, набор состояний объективных условий оказывается в модели выбора решений ограниченным нашими возможностями по его выявлению.

Результаты выступают в виде набора физических характеристик системы, описывающих состояние, в которое она перейдет после применения стратегий  в данных объективных условиях. Ясно, что они не самоочевидны и установить их не всегда удается с необходимой точностью и полнотой. Кстати, какова же конкретно   эта самая «необходимая точность и полнота» априори тоже неизвестно.

Любое решение, принимаемое в процессе управления, требует, сопоставления результатов стратегий между собой. Вместе с тем сами результаты представляют из себя табор значений параметров, измеряемых в самых разнообразных, преимущественно натуральных единицах измерения и поэтому прямо между собой несравнимы. Эта особенность результата является следствием многоцелевого характера производственных систем. Эффективность функционирования современного предприятия, например, с, точки зрения общества в целом, определяется по меньшей мере такими показателями, как количество выпускаемых изделий, качество продукции, издержки   производства, безопасность и комфорт труда и т.п. Даже из такого далеко   не полного перечня целей предприятия не трудно заметить, что они противоречивы. Так, увеличение количества выпускаемой продукции или снижение издержек производства могут быть достигнуты за счет ухудшения качества изделий. В свою очередь, улучшение качества, как правило, приводит к увеличению затрат на производство и часто вызывает сокращение объема выпуска продукции. Повышение производительности труда может быть достигнуто в отдельных случаях за счет уменьшения его безопасности и т.п.

Таким образом, необходимым элементом модели выбора решения является критерий Эффективности (целесообразности), посредством которого удается количественно выразить (в единой шкале) и сравнить между собой результаты применения стратегий. Уже сам факт успешного осуществления выбора в реальных условиях указывает на наличие какого-то интегрального свойства и, следовательно, принципиальной возможности получения единого показателя, определяющего эффективность принимаемых решений. Таким свойством является суммарная полезность системы, а её формальным отображением - функция полезности. Функция полезности не только учитывает требования всех целей, но и соизмеряет степень достижения их между собой, поэтому когда удается ее построить, проблема формирования критерия выбора оказывается решенной.

Однако принципиальная возможность установления функции полезности отнюдь не означает, что ее всегда удается выразить в явном виде.
Предпочтения, лежащие в основе функции полезности, весьма динамичны в том смысле, что на них неизбежно накладывает отпечаток специфика сложившейся в данный конкретный момент ситуации. Меняется ситуация, могут измениться и предпочтения, а, следовательно, и функция полезности. Например, временный острый дефицит какого-либо материала на предприятии может быть причиной того, что будут выбраны менее эффективные, с точки зрения затрат на производство, варианты технологического процесса, но предусматривающие меньший расход этого, материала. Известный субъективизм индивидуальных и общественных предпочтений, а также их изменчивость во времени накладывает свой отпечаток на функцию полезности, затрудняя, а часто делая невозможным ее строгое определение. Кроме того, некоторые цели системы, особенно морально-этического плана, не поддаются измерению с помощью стоимостной шкалы. Поэтому критерий эффективности неизбежно лишь весьма приблизительно отражает суммарную полезность системы. Требования же целей системы, не нашедших отражения в критерии эффективности, учитываются при принятии решений в форме ограничений.

Модели оценок - это зависимости, связывающие результат с критерием эффективности. Они как бы «переводят» конкретные значения параметров, определяющих состояние системы, в величины экономических показателей. Важной особенностью моделей сценок является их жесткая связь с конкретной производственной ситуацией. Одни и те же результаты в различных условиях могут иметь самые различные экономические последствия. Так, задержка поставки на один день вагона арматурной стали для строительства гостиницы не приведет к значительным потерям. Если же сталь предназначалась для аварийного ремонта плотины в период паводка, эта же самая задержка может привести к катастрофе и громадному экономическому ущербу.

Попытки, предпринятые для нахождения общих закономерностей построения моделей оценок и их модификаций применительно к тем или иным конкретным задачам управления производством показали, что они оказываются весьма слонятами, а даже приближенные расчеты на их основе - очень трудоемкими. Чрезвычайная сложность моделей оценок приводит к тому, что тленно их форма и содержание в основном определяют как объемы и состав входной информации, так и методы реализации всей экономической модели.

Обычно от момента принятия решения до его реализации проходит более или менее продолжительное время, поэтому однозначно определить состояние объективных производственных условий удается далеко не всегда. В этих случаях теория принятия решений рекомендует выбирать стратегию, обеспечивающую экстремальное значение сумме экономических оценок всех возможных результатов, взвешенных по вероятности возникновения соответствующих состояний объективных условий. Эти вероятности и есть пятый структурный элемент экономической модели, называемой еще прогнозом.

Именно незнание вероятностей состояний объективных условий обычно имеют в виду, когда говорят о неопределенности, возникавшей при выборе решения. И это вполне справедливо применительно к экономической модели.

Вместе с тем, выше было показано, что в силу ограниченности ресурсов, необходимых для установления возможных стратегий, состояний объективных условий, критерия эффективности и экономических оценок последствий применения стратегий наши знания о них также не полны. Иными словами, в отношении любого из элементов акта выбора решения в реальной производственной ситуации имеется некоторая неопределенность. Однако в модели находит отражение лишь неопределенность, связанная с прогнозом. Объективно существующая неопределенность относительно других элементов акта выбора решения в экономической модели никак не отражается. Преодоление данной неопределенности осуществляется на стадии построения модели, в процессе формализации реальной производственной ситуации. Нетрудно убедиться, что абсолютному большинству актов принятия решений в производстве свойственна высокая степень неопределенности. В силу названных причин экономическая модель всегда бывает лишь весьма грубым приближением к реальной производственной деятельности. При этом даже укрупненная оценка степени соответствия модели ее прообразу оказывается невозможной.

Рассмотрим задачу выбора решения в общем виде [2, 3, 4]. Имеется множество стратегий S = {Si}, i = 1,2,…m. Возможно несколько вариантов состояния объективных условий  N = {Nj}, j = 1,2,…n. Каждой стратегии Si осуществляемой при некотором состоянии объективных условий Nj, соответствует результат, оценка которого составляет Zij. Составим полную матрицу результатов

Нетрудно видеть, что в рамках данной общей модели возможны различные варианты полноты (определенности) информации о состоянии объективных условий.

1.  Возможно только одно состояние объективных условий. В том случае, как говорят, решение принимается в условиях достоверности (условиях полной определенности). Тогда Som   в принципе может быть определено как значение, на котором достигается    .

2. Если возможны два или более состояний объективных условий, если они поддаются точному определении и если вероятности их возникновений с той или иной степенью точностью установлены, то налицо выбор решения в условиях риска.
Поскольку сумма вероятностей равна единице, математическое ожидание аффекта при применении   i-ой стратегии определяется по формуле

Оптимальной стратегией так же, как и в условиях достоверности, будет такая, при которой достигается 

Если вероятности возникновения условий определены как объективные c позиции частотного подхода, то говорят, что имеет место определенность, только определенность статистическая.

3. К сожалению, прогнозирование вообще, и особенно на длительные сроки имеет весьма сомнительную ценность. Поэтому на практике часто встречаются случаи, при которых сделать сколько-нибудь достоверный прогноз невозможно, т.е. вероятность возникновения объективных условий неизвестна.

а) критерий Вальда (максиминный или минимаксный критерий), в соответствии с которым для каждой стратегии имеется наихудший из возможных результатов и выбирается (устанавливается) такая стратегия, которая приводит к наилучшему их худших результатов, т.е. к минимуму из числа максимальных потерь, либо к максимуму из числа минимальных эффектов.

Рассмотрим простой пример. Пусть руководитель производства рассматривает три варианта технологических процессов изготовления нового радиоэлектронного устройства S1, S2, S3.

Объективные условия соответствуют либо тому факту, что в рассматриваемый период времени для изготовления устройства удается применить интегральные схемы определенных типов |N1| , либо не удается |N2|. В клетках матрицы - суммарная прибыль от реализации изделия, изготовленного по соответствующим технологическим процессам в млн. руб.

б) критерий Сэвиджа, известный в литературе также под названием «дикий принцип», принцип для просчетов, критерий минимаксного сожаления, принцип минимакса последствий ошибочных решений и т.д.

Согласно этому критерии, при отсутствии полной информации о состоянии объективных условий принимающий решение должен попытаться свести к минимуму возможные сожаления или, как их еще называют, «потери из-за упущенных возможностей». Под ними подразумевается разность между издержками при любой и при оптимальной для данных объективных условий стратегии. Рассчитав таким образок сожаление для всех возможных в дан них состояниях объективных условий и стратегий, составляют матрицу последствий ошибочных решений, называемую также матрицей альтернативных потерь. Далее к матрице последствий ошибочных решений применяется критерий Вальда.

в) критерий Гурвича заключается в том, что при выборе стратегии, позволяющей сопоставлять последствия этого и других решений, применяется средняя наилучшего и наихудшего исходов. Причем результата взвешиваются с помощью коэффициента a, называемого показателем оптимизации, принимающего решения     |0 < a < 1|
,
где:       - минимальный результат при i-ой стратегии;
 - максимальный результат при i-ой стратегии;
 - оценка общего результата стратегии.
Часть a принимается равной 1/2.

г) критерий Байеса-Лапласа. В соответствии с этим критерием за оценку той или иной стратегии принимается сумма всех результатов данной стратегии, взвешенных по вероятности возникновения соответствующих состояний объективных условий. Именно тот критерий и используется для принятия, решения в условиях риска. Применительно к неполной информации о состоянии объективных условий применяют так называемый критерий "недостаточного основания", являющийся частным случаем критерия Байеса-Лапласа. В соответствии с этим критерием в случае, когда вероятность состояний объективных условий неизвестно, нужно исходить из их равновозможности. То есть при отсутствии основания для иного надо предполагать равенство вероятностей возникновения условий, приводящих к каждому из возможных результатов. Применение этого критерия позволяет свести задачу к варианту с полной информацией состояния объективных условий.
Таким образом, при выборе решения в условиях неопределенности могут быть использованы несколько различных критериев, которые весьма вероятно, могут привести к различным результатам.

Нетрудно видеть, что критерий Вальда и, следовательно, критерий Сэвиджа основаны на том, что объективные условия не нейтральны, а враждебны нам. Эта предпосылка, вполне естественная в теории антагонистических игр, в производственных условиях вызывает возражения. И вообще сам способ преодоления неопределенности с помощью перечисленных критериев с научно-методической точки зрения выглядит неубедительно. Действительно, без привлечения какой-либо дополнительной информации неопределенность вдруг сразу исчезает, стоит только применить тот или иной критерий. Естественно ожидать, что неопределенность может быть ликвидирована лишь привлечением дополнительной информации и ничем больше. Обычно возможности сбора дополнительных данных для оценки вероятностей наступления состояний объективных условий бывают исчерпаны при построении модели. Где же взять дополнительную информацию? Ясно, что это должна быть "немодельная" информация, т.е. информация, которая на стадии построения модели не может быть собрана и представлена в явном виде. Одним из источников такой информации может явиться опыт руководителя, хорошо знакомого с ситуациями, похожими на описываемую в модели. Принимающий решение всегда знает о состоянии производства больше того, что нашло отражение в модели в силу неизбежной ограниченности последней и трудной формализуемости целого ряда сведений. В связи с этим можно попытаться получить экспертные оценки вероятностей наступления состояния объективных условий (субъективные вероятности) и использовать их при выборе решения. Отдавая себе отчет в несовершенстве методов экспертных оценок  следует понимать, что обойтись без них при преодолении неопределенности вряд ли удастся. Более того, можно утверждать, что чем значительнее неопределенность, вносимая в производство научно-техническим прогрессом, тем шире будут применяться экспертные методы в управлении ими.

Несмотря на то, что подобные методы не поддаются формализации, организация механизма получения и использования оценок как непрерывного процесса самообучения экспертов может существенно повысить уровень обоснованности и расширить сферу их эффективного применения.

Другим источником преодоления неопределенности является информация об особенностях производственных условий момента, когда принимается решение, которое не может быть учтено в модели, построенной заблаговременно. Эта информация позволит учесть временные флюктуации предпочтений, не нашедшие отражения в целевой функции и использовать их для обоснования применения того или иного критерия выбора решения в условиях неопределенности. Иными словами, использование критерия, с помощью которого удается преодолеть неопределенность, связанную с прогнозом, должно быть обосновано своеобразием сложившейся в производстве обстановки или другими внешними по отношению к модели обстоятельствами.

Приблизительность отражения критерием эффективности реальных целей системы и высокая степень неопределенности, преодолеваемая при построении и реализации модели методами разной степени субъективности, делает бессмысленными попытки отыскания точного оптимума системы. В управлении производством с помощью модели следует находить лишь область существования оптимума. Конкретное же решение должен принимать руководитель, выбирая из предложенного набора стратегий достаточно близкую реальному оптимуму системы. Этот выбор должен основываться на дополнительной, не учтенной в модели информации, которой всегда в большей или меньшей степени располагает руководитель.