Методом сведения к задаче Коши решить следующее неоднородное линейное дифференциальное уравнение:
.
Программирование краевой задачи
Исходное уравнение представим в виде системы базовых соотношений, для которых используем соответствующие операционные блоки с их соотношениями между входными и выходными напряжениями:
, ,
Справа выписаны масштабные соотношения между реальными и машинными переменными.
Для установки подобия двух систем, используя масштабные соотношения, делаем замену переменных в системе уравнений с машинными переменными и приравниваем коэффициенты, стоящие при одноименных переменных. В результате получаем систему соотношений для расчета коэффициентов передач по входам операционных блоков и масштабных множителей:
Выбрав все масштабные множители равные единице, получим следующие коэффициенты передач операционных блоков:
.
Структурная схема соединения операционных блоков АВМ, для решения этого уравнения представлена на рисунке 61.
Рисунок 61
На схеме источники V1 – V3 задают начальные условия для интеграторов, а источник V4 – единичную функцию времени.
Решение краевой задачи
В соответствии с методом преобразования краевых условий проводим три решения со специальными начальными условиями на интеграторах Х1 и Х2. Графики решений приведены на рисунке 62.
График а) на рисунке 62 представляет частное решение неоднородного уравнения, а графики б) и в) – частные решения однородного уравнения. Под графиками приведены значения функции и ее производной в начале и конце интервала решения:
Подставив конечные значения в формулы для искомых начальных условий (см. п.1.7.1), получим:
=1.03; = -0.498.
Установив рассчитанные значения начальных условий, получим графики функции и ее производной, являющиеся искомым решением краевой задачи. Прямая наклонная линия на графике представляет напряжение, пропорциональное времени.
Рисунок 63
Кривые на рисунке 63, выходящие из точек вычисленных начальных условий (их значения сведены в левую колонку под графиками), строго попадают в заданные точки на конце интервала (их значения помещены во второй колонке под графиками).