Моделирование диодного функционального блока

Задание

На основе диодных трехполюсников с усилителем типа «Зона нечувствительности» построить функциональный преобразователь, воспроизводящий кусочно-ломаную зависимость выходного напряжения от входного. Кусочно-ломаная кривая задана в координатах (x,y) физических величин x и y следующим набором опорных точек лучей и точек излома: (-1,0), (0,2), (4,2), (5,0). В процессе синтеза преобразовать физические переменные x и y в машинные переменные и , максимально используя диапазон изменения последних ±10 В. Выполнить разложение исходной ломаной кривой на простейшие фрагменты и определить их параметры. Построить функциональную и принципиальную схемы и рассчитать их компоненты. Выполнить моделирование принципиальной схемы и сопоставить полученную кривую с заданной.

Решение

Перестроим заданную кривую в координаты машинных переменных . Для этого, используем линейную зависимость между реальными и машинными переменными:

где масштабные множители, которые вычислим, подставив максимальные значения машинных и реальных переменных.

Максимальное значение машинной переменной 10 вольт, а для физических переменных возьмем следующие: В результате получим:

Рисунок 50

На рисунке 50 приведен исходный и перестроенный график.

Для каждого линейного участка заданной кривой вычислим тангенс угла наклона, как отношение приращения выходного напряжения к приращению входного напряжения:

Для отрезков слева направо получаем:

Представим заданную кривую четырьмя фрагментами (рис.51): прямой нулевого порядка (u1), прямой первого порядка (u2) и двумя двух лучевыми ломаными кривыми (u3, u4). Выходное напряжение для такого набора составляющих можно описать следующим выражением:

где абсциссы точек излома простейших ломаных 0 и .

Рисунок 51

Тангенсы углов наклона при слагаемых вычисляются по известным тангенсам углов наклона прилежащих отрезков исходной кривой следующим образом:

В результате вычислений получаем

Функциональная схема, в которой на инвертирующих операционных блоках суммируются четыре фрагмента исходной ломаной кривой, приведена на рисунке 52. На первый вход с коэффициентом усиления единица подключен источник ЭДС с напряжением, равным , на второй вход с коэффициентом усиления подключен источник входной переменной со знаком плюс. На третий и четвертый входы с коэффициентами усиления и через пороговые элементы типа “Зона нечувствительности”, настроенные на пороги срабатывания соответственно и В, подключена через инвертор входная переменная .

Рисунок 52

Применим в качестве пороговых элементов схему идеального диода (рисунок 13). Для суммирования токов с заданными знаками и коэффициентами передач по входам используем, включенные по схеме рисунка 11, два преобразователя тока в напряжение:

Схема идеального диода, изображенного выше на рисунке, при одинаковых сопротивлениях R1=R2=R=10 кОм передаст Uвх>0 на выход с отрицательным знаком и единичным коэффициентом.

Для фрагмента u3 (рис. 51), имеющего порог срабатывания, равный нулю, никаких дополнительных элементов подключать не требуется. Для фрагмента u4, порог которого лежит в области положительных входных напряжений, на входную клемму усилителя необходимо подключить отрицательное напряжение смещения В (Источник V1 на рисунке 53). Входное сопротивление, устанавливающее порог срабатывания, рассчитаем по формуле:

кОм.

Сопротивление обратной связи Roc в схеме сумматора токов должно обеспечить максимально возможную крутизну суммируемых фрагментов, поэтому его коэффициент усиления, равный , необходимо выбрать с некоторым коэффициентом запаса так, чтобы он оказался больше любого углового коэффициента, суммируемых фрагментов, т.е.:

Если принять , то

кОм.

Рисунок 53

По выбранному значению коэффициента усиления сумматора и сопротивлению обратной связи рассчитываем параметры qi, которые определяют угловые коэффициенты следующих фрагментов:

для u3 - ,
для u4 - .

На принципиальной схеме функционального преобразователя, изображенной на рисунке 53, рассчитанные параметры определяют величины пар сопротивлений Rp3, Rn3 и Rp4, Rn4 по следующим формулам:

Первое сопротивление формирует больший по величине ток, чем второе. Полярность токов имеет полярность входного напряжения. Разностный ток этой же полярности на выходе схемы суммирования должен иметь знак углового коэффициента . В рассматриваемом случае оба угловых коэффициента имеют знак минус и напряжения на выходах пороговых элементов отрицательны, поэтому разностные токи должны пройти на выход без изменения знака. Для этого сопротивления, задающие преобладающий ток, т.е. Rpi , необходимо подключить к входу первого усилителя сумматора, а сопротивления, формирующие меньшие токи – ко входу второго. Вычислим величины сопротивлений:

;

Величина входного сопротивления Rbx1 для передачи на выход суммирующей схемы постоянной составляющей от источника опорного напряжения V3, равного 10 В, находим из соотношения

кОм.

Величину сопротивления для формирования фрагмента u1 вычислим по известным значениям коэффициента передачи и :

кОм.

Оба вычисленные сопротивления подключаем на вход первого усилителя суммирующей схемы. Знаки напряжений, к которым они подключены, передадутся на выход без изменения.

Рисунок 54

Если бы в данной схеме была поставлена задача сокращения числа источников опорного напряжения, то сопротивление Rbx1 можно было бы подключить к источнику отрицательного напряжения V1, а вторым концом – к входу второго усилителя.

На рис. 54 показана кривая построенного функционального преобразователя, полученная в режиме DC пакета Micro-Cap V. По оси абсцисс отложены значения, v(In) задаваемые источником V3, а по оси ординат – значения на выходе напряжения v(Out). Оцифрованные точки излома совпадают с заданными значениями до третьего знака. Угловой коэффициент крайнего справа отрезка, вычисленного между двумя сечениями, равен –3,01, что также дает отклонение от исходного лишь в третьем значащем разряде.

Результатами моделирования полностью подтверждена правильность синтезированной схемы и точность проделанных расчетов ее параметров.