Программирование уравнений чувствительности

Построение схемы соединения операционных блоков для уравнений чувствительности, введение обозначений машинных переменных, коэффициентов передач операционных блоков и масштабных множителей выполняется в соответствии с методикой, описанной в разделе 1.4. Единственное отличие связано с решением уравнений подобия. В них должны быть сохранены без изменения значения масштабных множителей тех переменных, которые вводятся в уравнения чувствительности из вычислительной модели исходного уравнения. В остальном порядок произвольного выбора, расчета или задания неизвестных осуществляется в рамках приведенных в методике ограничений.

Особо необходимо остановиться на выборе масштабных множителей для функций чувствительности и их производных.

В математических моделях, описывающих резонансные явления, процессы опрокидывания или катастрофы, содержатся параметры, малые изменения которых во много раз изменяют значения контролируемых переменных. В таких случаях исследователь или пользователь для отношения приращения контролируемой переменной к приращению параметра, т.е. для функции чувствительности, выберет величину, существенно больше единицы.

В моделях, описывающих, например, некоторым параметром незначительные потери энергии в контролируемом динамическом процессе ее преобразования, функция чувствительности может быть существенно меньше единицы. При единичном значении функции чувствительности один процент изменения параметра приводит к изменению контролируемой переменной тоже на один процент.

Если о физике процессов, описываемых математической моделью, ничего заранее неизвестно, то единичному значению функции чувствительности желательно при расчете масштабного множителя ставить в соответствие некоторое среднее значение шкалы изменения машинных переменных в операционных блоках. Это позволит машинной переменной без захода в область нелинейной работы воспроизводить значения функции чувствительности, как больше, так и меньше единицы.

Особо стоит вопрос о выборе масштабных множителей для производных функций чувствительности. Здесь использовать какие-либо физические соображения не удается. Однако известно , что для линейных математических моделей структура уравнений чувствительности полностью идентична исходной системе. Отличия наблюдаются лишь в правых частях уравнений, представляющих внешние воздействия на объект. Правыми частями уравнений чувствительности являются переменные из основной модели. В этом случае масштабные множители для функции чувствительности и ее производных можно сделать пропорциональными соответствующим масштабным множителям для переменной и производных. Например, для переменных строчек 7 и 8 пропорциональность запишется так:

.

В первом приближении этим приемом можно воспользоваться и для ориентировочного выбора масштабных множителей функции чувствительности и ее производных в процессе установления подобия машинных и реальных уравнений чувствительности, когда исходная система нелинейная.