Построение уравнений чувствительности

Применим методику построения уравнений чувствительности для конкретного нелинейного дифференциального уравнения, представленного в двух вариантах:

• Единое уравнение высокого порядка;
• Система уравнений в базовых операторах.

Пусть математическая модель объекта исследования представлена следующим дифференциальным уравнением:

.

Оценим влияние неточности установки коэффициента b, находящегося во втором слагаемом.

Найдем частную производную по параметру b от левой и правой частей заданного уравнения. Правая часть равна нулю, так как единичная функция времени от параметра b не зависит. От этого параметра не зависят постоянные коэффициенты a, c и переменный коэффициент . При дифференцировании левой части будем помнить, что искомая функция y и ее производные, как решения задачи, от параметра зависят.

;

 .

В полученном дифференциальном уравнении чувствительности кроме искомой переменной , представляющей изменяющуюся во времени функцию чувствительности, присутствуют и переменные исходного уравнения. Для уравнения чувствительности они являются внешними функциями времени. Их генерирует вычислительная модель исходного уравнения.

Второй вариант построения уравнений чувствительности базируется на дифференцировании по заданному параметру системы базовых операторов, на которые исходное уравнение раскладывается.

Возможный вариант разложения по базовым операторам исходного уравнения и система уравнений чувствительности, полученная из этого разложения, имеют следующий вид:

Некоторые нелинейные соотношения базовых операторов порождают такие соотношение между функциями чувствительности, которые также требуют дополнительного разложения на базовые операторы. В рассмотренном примере к ним относятся операторы третьей и шестой строчек. Правда, шестую строку, благодаря равенству нулю одного из слагаемых, из списка дополнительно раскладываемых можно исключить. Дополнительные разбиения на базовые операторы необходимо производить только лишь для целей построения схемы соединения операционных блоков. Так, рассматриваемую третью строку уравнений чувствительности можно представить следующими тремя: