Пассивные RC-цепи с операционным усилителем

Операционный дифференциальный усилитель имеет коэффициент усиления не менее 100000, поэтому входное напряжение между клеммами плюс и минус по сравнению с выходным, изменяющимся в диапазоне ±10 В, можно полагать равным нулю. При этом входной ток усилителя, благодаря большому входному сопротивлению, тоже равен нулю. Свойство входной цепи усилителя позволяет упростить запись уравнений, связывающих через параметры внешней RC- цепи выходное напряжение со всеми входными. Для этого достаточно получить аналитические выражения на положительной и отрицательной клеммах усилителя, приравнять их разность нулю и разрешить полученное уравнение относительно выходного напряжения.

Рисунок 4

Частным случаем этого подхода будет вариант, когда положительная клемма соединена с общим проводом ("заземлена"). Схема такого подключения приведена на рисунке 4.

Рассматривая участок схемы с двумя сопротивлениями , как пассивную суммирующую схему на два входа (см. рис.1) с входными напряжениями соответственно , для напряжения на минусовой клемме запишем:

Приравнивая (-) к нулю, получим в общем виде:

Подстановка вместо сопротивлений или проводимостей их комплексных выражений даст дробно-рациональную передаточную функцию операционного блока, умноженную на преобразованное по Лапласу входное напряжение.

Если необходимо учесть влияние передаточной функции на передаточную функцию операционного блока, то разность напряжений на клеммах необходимо приравнять не нулю, а отношению преобразованного по Лапласу выходного напряжения к передаточной функции усилителя:

Замена правой части нулем справедлива лишь для ограниченного спектра частот входного сигнала. В спектре частот относительное изменение модуля комплексного коэффициента усиления усилителя , не должно превышать допустимого значения погрешности. Для близкого к единице модуля комплексного коэффициента передачи операционного блока, полученного из его передаточной функции путем замены , погрешность имеет порядок .

Если усилитель подключается к узлам многоконтурной RC-цепи, то получение символьного выражения передаточной функции операционного блока эквивалентными преобразованиями может оказаться громоздкой задачей. В этом случае большую помощь могут оказать математические пакеты символьной математики, работающие в операционных системах DOS и/или Windows. Наиболее удачным и экономным по вычислительным ресурсам является пакет DERIVE версий соответственно выше 2.0 и 4.0.

Тем, кто обладает навыками работы в среде математического пакета DERIVE, можно рекомендовать матричный метод узловых потенциалов, который сводится к следующему: