Частотный анализ операторов интегрирования

Интегрирующие устройства, использующие физические или дискретные принципы формирования операторов интегрирования, естественно отличаются от идеального оператора. Систематическая погрешность интегрирования проявляет себя по двум параметрам выходного сигнала: в амплитуде и задержке во времени. Чтобы выделить в выходном сигнале эти две составляющие систематической погрешности, на вход интегратора подают синусоидальный сигнал единичной амплитуды и контролируемой частоты. Разность реакций реального оператора интегрирования и идеального, отнесенная к идеальной реакции, представляет аналитическое выражение относительной систематической погрешности, которое не должно в рабочем диапазоне частот превышать допустимую относительную погрешность:

Чтобы связать воедино амплитуду и фазу в одной выходной реакции, удобно представить операторы интегрирования в области комплексной переменной. Для непрерывного случая - в виде передаточной функции комплексной переменной , а для дискретного случая - в виде передаточной функции дискретной переменной  . В непрерывном случае оценку погрешности по частоте и фазе находят на следующих передаточных функциях идеального и реального интеграторов:

   - передаточная функция идеального интегратора;

       - передаточная функция реального интегратора, в которой параметр a схемотехническими методами стремятся сделать бесконечно малым.

Передаточная функция относительной погрешности имеет вид:

.

Чтобы получить переходную характеристику, показывающую ее изменение во времени, необходимо умножить передаточную функцию погрешности на передаточную функцию единичного скачка и в таблице обратного преобразования Лапласа (п. 5.1.1, № 3) найти соответствующую функцию времени. Для данного случая

.

Величина параметра a в этом разложении мала, поэтому слагаемыми с показателями степени выше единицы можно пренебречь. Теперь по заданной величине допустимой относительной погрешности  максимальное время интегрирования входного сигнала реальным интегратором можно определить так:  .