Дифференциальные уравнения заряда и разряда емкости для схемы рисунка 22 имеют соответственно следующий вид:
За нулевой момент времени в первом уравнении принят момент замыкания ключа (команда "выборка"). В общем случае величина входного напряжения по отношению к напряжению на емкости UC может принимать значение от нуля до удвоенной максимальной амплитуды. За нулевой момент времени во втором уравнении принят момент размыкания ключа (команда "хранение").
Решения представляются экспоненциальными функциями:
,
где - константа, обратно пропорциональная постоянной
времени заряда,
- константа, обратно пропорциональная постоянной
времени разряда.
Напряжение на конденсаторе достигает своего асимптотического значения с погрешностью e < 0,001 за время, равное 5 постоянным времени. Задавая время выборки и погрешность запоминания можно вычислить необходимую величину емкости:
.
По решению уравнения для режима хранения (паразитный разряд емкости) оценивается время хранения запомненной амплитуды, если задана допустимая погрешность, или величина допустимого разрядного сопротивления, если задано время хранения:
.
В выражении относительной погрешности знак равенства определяет максимальное время хранения , в течение которого напряжение на конденсаторе удерживается в пределах допустимой погрешности.
.
В конкретных электронных схемах оценку величины эквивалентного разрядного сопротивления проще заменить оценкой величины суммарного тока , включающего паразитные утечки или просачивания токов каждого подключенного к конденсатору элемента. Эти токи являются справочными данными электронных компонентов.
Согласно изложенным соображениям, критерием сохранения напряжения на конденсаторе в течение заданного времени с заданной погрешностью может служить величина допустимого суммарного паразитного тока, определяемая неравенством:
.
В реальных устройствах выборки-хранения имеется еще один временной параметр: разброс момента времени размыкания ключа относительно момента подачи команды "хранение" (в литературе этот разброс часто называют апертурой). Апертура определяет абсолютную разрешающую способность устройства по времени. Из-за наличия временной неопределенности положения момента размыкания ключа в запоминаемой амплитуде устройства выборки-хранения возникает дополнительная динамическая погрешность, которая зависит от скорости изменения входного напряжения :
,
где - среднеквадратичное значение временной неопределенности наступления режима хранения.
Последнее неравенство при заданной допустимой динамической погрешности ограничивает частотный диапазон изменения входного напряжения для тех процессов, для которых важна строгая привязка измеренной амплитуды к моменту запоминания.