Обчислення інтеграла
від правильного алгебраїчного дробу зводиться до інтегрування функції, що є скінченою сумою простих алгебраїчних дробів чотирьох типів:
1. 
; 2. 
,
- дійсні числа; 
- ціле число.
3. 
4. 
,
А, В, p, q – дійсні числа, 
- ціле число, 
.
Вигляд простих алгебраїчних дробів визначається коренями знаменника 
Тут можливі такі випадки.
Випадок перший. Корені многочлена Q(x) дійсні й різні: 
(6.17)
У цьому випадку правильний алгебраїчний дріб можна зобразити у вигляді суми простих алгебраїчних дробів першого типу
, (6.18) де 
- деякі числа (невизначені коефіцієнти)
Отже,
Приклад
Обчислити інтеграл
І = 
.
Розв’язання. Дріб
- неправильний. Виділяємо цілу частину
Заданий дріб набуває вигляду
Тоді
Інтеграл
береться від правильного алгебраїчного дробу. Випишемо цей дріб окремо
.
Знаменник дробу розкладемо на прості множники
.
Тоді дріб подамо у вигляді суми простих алгебраїчних дробів
.
Зводимо дроби правої частини до спільного знаменника, ним є многочлен 
. Відкидаючи спільний знаменник в обох частинах, маємо
Для визначення коефіцієнтів будемо надавати х довільних значень (стільки, скільки невідомих). Дістанемо систему лінійних алгебраїчних рінянь, з якої і визначаються шукані коефіцієнти. Очевидно, що х доцільно надавати значень, які є коренями многочлена в знаменнику. Тоді кожного разу утворюється рівняння з одним невідомим.
Підставимо в рівність замість х послідовно числа 
. Матимемо
Описаний тут спосіб знаходження невідомих коефіцієнтів називають методом частинних значень.
Знаходимо інтеграл
Отже, шуканий інтеграл дорівнює
І= 
.
Випадок другий. Корені многочлена 
дісні і при цьому деякі з них кратні 
(6.19)
В цьому випадку дріб розкладається на прості дроби першого і другого типів:
(6.20)
Приклад.
Обчислити інтеграл
Розв’язання. Дріб
- правильний, причому знаменник уже розкладено на прості множники. Цей дріб через прості дроби записується так:
Зводимо дроби правої частини до спільного знаменника
Відкидаючи спільний знаменник в обох частинах, маємо
Записавши многочлен, який стоїть у правій частині цієї рівності за спадаючими степенями х, дістаємо
.
Прирівнюючи тепер коефіцієнти при 
вільний член), матимемо таку систему 3-х лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими:
Розв'язуючи цю систему, маємо
Тоді задана підінтегральна функція виразиться через прості дроби так:
Описаний спосіб обчислення невідомих коефіцієнтів у розкладі дробу називають методом невизначених коефіцієнтів.
Отже,
Випадок третій. Серед коренів многочлена є прості комплексні корені:
(6.21)
.
В цьому випадку дріб розкладається на прості дроби першого, другого і третього типів
(6.22)
Приклад.
Обчислити інтеграл
.
Розв’язання. Дискримінант квадратного тричлена від’ємний: 
. Заданий дріб через прості алгебраїчні дроби записується так:
.
Звідси дістанемо таку тотожність:
Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях х, маємо таку систему рівнянь:
Звідси
Отже,
Випадок четвертий. Серед коренів многочлена є кратні комплексні корені:
(6.23)
Тоді дріб розкладається на прості дроби всіх чотирьох типів.
