Тема 4.1. Диференціали вищих порядків

Нехай функція n разів диференційовна на деякому проміжку . Тоді в кожній точці проміжку існує її диференціал

,

який називатимемо диференціалом першого порядку.

Оскільки приріст аргументу величина стала, то dy є функцією від однієї змінної х.

Диференціал від цієї функції називатимемо диференціалом другого порядку функції і позначатимемо або .

Отже

.

Звідси

. ( )

Аналогічно означаються диференціали третього, четвертого і т.д. порядків.

Зокрема

.

Зауваження. Диференціали n-го порядку ( ) не мають властивості інваріантності форми.

Дійсно, якщо , , то