Тема 1.3. Метод Крамера.

Розглянемо формули Крамера:

Для системи двох рівнянь з двома невідомими.

Для розв’язання системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими їх можна записати в наступному вигляді:

оскільки

Розглядаючи формули (3), легко сформулювати правило отримання визначників, що знаходяться в чисельниках, з визначника, що знаходиться в знаменнику: кожний визначник в чисельнику отримується з визначника в знаменнику шляхом заміни стовпця коефіцієнтів при шуканому невідомому на стовпець правих частин системи. Насправді, знаходиться з заміною і на і , а - заміною і на і .

Приклад 2. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

Розв’язання. Випишемо та обчислимо визначники , і :

Таким чином,

Відповідь. x=5, y=2.

Приклад 3. Розв’язати систему рівнянь

Розв’язання. Зведемо систему до стандартного виду:

Випишемо і обчислимо визначники і

Таким чином,

Відповідь

Приклад 4. Розв’язати систему рівнянь з трьома невідомими:

Розв’язання. Знайдемо визначник системи

Оскільки то система має один розв’язок.

Тепер знайдемо :

Підставивши знайдені визначники у формули Крамера, отримаємо

Відповідь. (2;3;1).