Розглянемо формули Крамера:
Для системи двох рівнянь з двома невідомими.
Для розв’язання системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими їх можна записати в наступному вигляді:
оскільки
Розглядаючи формули (3), легко сформулювати правило отримання визначників, що знаходяться в чисельниках, з визначника, що знаходиться в знаменнику: кожний визначник в чисельнику отримується з визначника в знаменнику шляхом заміни стовпця коефіцієнтів при шуканому невідомому на стовпець правих частин системи. Насправді, знаходиться з заміною і на і , а - заміною і на і .
Приклад 2. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:
Розв’язання. Випишемо та обчислимо визначники , і :
Таким чином,
Відповідь. x=5, y=2.
Приклад 3. Розв’язати систему рівнянь
Розв’язання. Зведемо систему до стандартного виду:
Випишемо і обчислимо визначники і
Таким чином,
Відповідь
Приклад 4. Розв’язати систему рівнянь з трьома невідомими:
Розв’язання. Знайдемо визначник системи
Оскільки то система має один розв’язок.
Тепер знайдемо :
Підставивши знайдені визначники у формули Крамера, отримаємо
Відповідь. (2;3;1).