Числовою послідовністю називається упорядкована
сукупність чисел a1, a2, a3,…, an,…, кожне з яких визначається запевним правилом відповідності an=f(n), де n - натуральне число.
Число А називається границею послідовності з загальним елементом an=f(n), якщо для будь-якого додатного достатньо малого числа e існує таке натуральне число N, що для всіх n>N справджується нерівність |an-A|<e. Позначається .
Числову послідовність називають збіжною, якщо вона має скінчену границю. Якщо границя послідовності не існує або дорівнює ¥, то послідовність називають розбіжною.
Арифметична прогресія це послідовність дійсних чисел виду де a1 — це перший член прогресії, d — це фіксована різниця між попереднім та наступним.
Геометрична прогресія — послідовність чисел, перший член якої не дорівнює нулю, а відношення будь-якого елемента послідовності до попереднього є сталим числом, що називається знаменником прогресії.
Т1.Якщо послідовності {xn} і {yn} збігаються, то .
T2.Якщо послідовності {xn} і {yn} збігаються, то
T3.Сталий множник можна винести за знак границі, якщо
послідовність {xn} збігається: .
Т4.Якщо послідовності {xn} і {yn} збігаються і границя
послідовності {yn} відмінна від нуля, то .