русс | укр

Мови програмуванняВідео уроки php mysqlПаскальСіАсемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование


Linux Unix Алгоритмічні мови Архітектура мікроконтролерів Введення в розробку розподілених інформаційних систем Дискретна математика Інформаційне обслуговування користувачів Інформація та моделювання в управлінні виробництвом Комп'ютерна графіка Лекції


Числова послідовність та її границя. Арифметична та геометрична прогресії. Основні теореми про границі числової послідовності.


Дата додавання: 2015-01-08; переглядів: 1709.


Числовою послідовністю називається упорядкована

сукупність чисел a1, a2, a3,…, an,…, кожне з яких визначається запевним правилом відповідності an=f(n), де n - натуральне число.

Число А називається границею послідовності з загальним елементом an=f(n), якщо для будь-якого додатного достатньо малого числа e існує таке натуральне число N, що для всіх n>N справджується нерівність |an-A|<e. Позначається .

Числову послідовність називають збіжною, якщо вона має скінчену границю. Якщо границя послідовності не існує або дорівнює ¥, то послідовність називають розбіжною.

Арифметична прогресія це послідовність дійсних чисел виду де a1 — це перший член прогресії, d — це фіксована різниця між попереднім та наступним.

Геометрична прогресія — послідовність чисел, перший член якої не дорівнює нулю, а відношення будь-якого елемента послідовності до попереднього є сталим числом, що називається знаменником прогресії.

Т1.Якщо послідовності {xn} і {yn} збігаються, то .

T2.Якщо послідовності {xn} і {yn} збігаються, то

T3.Сталий множник можна винести за знак границі, якщо

послідовність {xn} збігається: .

Т4.Якщо послідовності {xn} і {yn} збігаються і границя

послідовності {yn} відмінна від нуля, то .


 


<== попередня лекція | наступна лекція ==>
Поняття множини. Числові множини. Проміжки. Окіл точки. Модуль. Властивості модуля. | Означення границі функції. Геометричні зображення. Границя функції зліва то справа. Границя функції на нескінченності.


Онлайн система числення Калькулятор онлайн звичайний Науковий калькулятор онлайн