Пряму у просторі можна задати як лінію перетину двох площин у прямокутній системі координат:
Зрозуміло, що ці площини мають бути непаралельними, тобто їхні нормальні вектори , — не колінеарні. Система називається загальним рівнянням прямої.
40.Кут між двома прямими у просторі. Умова || та ^ двох прямих у просторі.
Для знаходження кута між двома прямими
візьмемо до уваги, що вектори
колінеарні відповідним прямим і скористаємося формулою:
З останньої формули випливає умова перпендикулярності двох прямих:
а умову паралельності двох прямих дістанемо як умову колінеарності напрямних векторів
41.Кут між прямою та площиною. Умови || та ^ прямої та площини.
Знайдемо кут між площиною і прямою
Кут j між площиною і прямою дорівнює куту між прямою і її проекцією на площину. Вектор — перпендикулярний до площини, а кут a, який він утворює з вектором , разом з j у сумі дорівнює 90°. Тобто a+j=90°. Знайдемо кут a як кут між двома векторами.
Якщо a<90°, то cosa=cos(90-j)=sinj, а якщо a>90°, то cosa=cos(90-j)= - sinj, у будь-якому разі sinj=|cosa|. Отже,
Якщо , то пряма перпендикулярна до площини, а коли Am+Bn+Cp=0, пряма паралельна площині.