Поняття полярних координат та їх зв’язок з декартовими.

Полярна система координат — двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами — кутом та відстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в поширенішій, Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосування тригонометричних рівнянь.

Пару полярних координат r та φ можна перевести в Декартові координати x та y шляхом застосування тригонометричних функцій синуса та косинуса: x=r cosj y=r sinj
в той час як дві Декартові координати x та y можуть бути переведені в полярну координату r: r²=y²+x² (за теоремою Піфагора).

Для визначення кутової координати φ, слід взяти до уваги два такі міркування:

· Для = 0, φ може бути довільним дійсним числом.

· Для ≠ 0, аби отримати унікальне значення φ, слід обмежитись інтервалом в 2π. Зазвичай, обирають інтервал [0, 2π) або (−π, π].

Для обчислення φ в інтервалі [0, 2π), можна скористатись такими рівняннями (arctg позначає обернену функцію до тангенсу):

Для обчислення φ в інтервалі (−π, π], можна скористатись такими рівняннями:

Означення вектора, модуль вектора. Колінеарність та компланарність векторів. Лінійні дії з векторами.

Величина, яка характеризується не тільки числовим значенням, а й напрямком, називається векторною величиною (вектором). Приклади векторів: швидкість, сила, момент сили, напруженість електричного поля і т. п. Вектор зображується напрямленим прямолінійним відрізком, в якому вказано його початок A і кінець B .

Модулем (абсолютною величиною, довжиною) вектора називається довжина відрізка, який зображає цей вектор.

Вектори, які лежать на паралельних прямих або на одній прямій, називаються колінеарними (паралельними). Позначається .

Вектори, які лежать у паралельних площинах або в одній площині, називаються компланарними.

Сумою двох векторів називається вектор, який визначається за правилом трикутника або за правилом паралелограма.

Добутком вектора на число l називається вектор , який задовольняє наступним умовам: 3) якщо l>0, то вектори напрямлені в один бік; якщо l<0 , то вектори напрямлені в протилежні боки; якщо l=0, то .

Вектор називається протилежним вектору і позначається .

Різницею двох векторів називається вектор, який в сумі з вектором дає вектор . Різниця обчислюється за формулою .

Розглянуті операції називаються лінійними, оскільки мають відповідні властивості: