Перетворення координат на площині: перенесення початку координат, поворот осей координат на кут a, загальний випадок.

Розглянемо, як змінюються координати точок площини ху при перетворенні паралельного переносу, тобто таких перетворень, при яких зберігається напрямок осей, але змінюється положення початку координат. Нехай на площині вибрана деяка точка М, нехай (х;у) - її координати в системі осей х, у з початком О і ( x¢, y¢) - координати тієї ж точки М в системі осей x¢, y¢ з початком О¢ (рис.24). Нехай (a,b) - координати точки O¢ в системі осей х, у. Очевидно ОО¢+О¢М=ОМ.

Оскільки при паралельному переносі осей координатний базис не змінюється, то при додаванні векторів можна складати їх відповідні координати. А тому х=х¢+а; у=у¢+b.

Ми одержали формули для переходу від «старих» координат точки М до «нових» її координат. Випливають формули х¢=х-а; у¢=у-b, що виражають «нові» координати через «старі».