Означення гіперболи. Канонічне рівняння гіерболи та його дослідження.

Гіперболою називається множина всіх точок площини, для кожної з яких модуль різниці відстаней до двох заданих точок площини F1і F2 (фокусів гіперболи) дорівнює заданному сталому числу 2a, меншому за відстань між фокусами.

Для довільної точки M(x; y) гіперболи | r1-r2 |=2a

Підносячи до квадрата і спрощуючи, поклавши b²=c²-a², одержимо канонічне рівняння гіперболи:

Оскільки х та у входять в рівняння в парному степіні, то крива симетрична відносно осей Оу та Ох.

3) Якщо | х | збільшується, то | у | також збульшеється. Гіпербола складаеться з двох нескінчених глок, які симетричні відносно дійсної осі 2а і уявної осі 2b, а також центрально симетричні відносно точки О( 0 ; 0 ) - центра гіперболи. Дійсні вершини А1(-а ; 0), А2(а ; 0) є точками перетину гіперболи з віссю Ох. Через уявні вершини В1(0 ; -b), В2(0 ; b) гіпербола не проходить.

Прямі є асимптотами гіперболи.

Відношення міжфокусної відстаніF1F2=2с до дійсної осі А1А2=2а називається ексцентриситетом гіперболи.