Відстань та відхилення точки від прямої.

Нехай на площині задано деяку пряму l : x cosa + y sina - p = 0 . Треба знайти відстань від точки M0 (x0 ; y0) до цієї прямої. Зробимо додаткові побудування: через точку M 0 проведемо пряму l штрих, паралельну до прямої l. Позначимо d- відстань від точки M 0 до прямої l . Запишемо нормальне рівняння прямої l штрих, враховуючи, що для цієй прямої довжина номалі ON = p ± d . Відстань від початку координат до прямої l штрих дорівнює p+d, якщо точка M0 і початок координат лежать по різні сторони від прямої l . Якщо точка M0 і початок координат лежать по одну сторону від прямої l , то ON = p - d .

l штрих: x cosa + y sina - ( p ± d )= 0 .

Підставимо в це рівняння координати точки M0.

x0cosa + y0sina - ( p ± d )= 0

± d = x0cosa + y0sina - p

Одержаний вираз називається відхиленням точки від прямої, та звичайно позначаєтьсяd = x0cosa + y0sina - p. Якщо d > 0, то точка і початок координат лежать по різні сторони від прямої l . Якщо d < 0 , то точка і початок координат лежать по одну сторону від прямої l .

d = |d| = |x0cosa + y0sin a - p| - відстань точки від прямої.