Нормальне рівняння прямої. Зведення загального рівняння прямої до норммального виду.

Означення. Нормаль це перпендикуляр, який проведено з початку координат на пряму.

Нехай ОР – нормаль прямої, р- довжина нормалі, a - це кут. Який утворює нормаль з додатним напрямком осі ОХ. Позначимо координати основи перпендикуляра Р(х0 ; у0).

Для виведення рівняння прямої використовуємо рівняння прямої, що проходить через задану точку з заданим кутовим коефіцієнтом y - y0 = k(x - x0).

За вихідними даними знайдемо координати точки Р. x0=pcosa , y0=psina .

Позначимо кутовий коефіцієнт нормалі k1 = tga , тоді за умовою перпендикулярності прямих кутовий коефіцієнт прямої дорівнює

Нехай задано загальне рівняння прямої Ax + By + C = 0 . Помножимо обидві частини цього рівняння на число m , яке називатимемо нормуючим множником:

Amx + Bmy + Cm = 0

Підберемо число m таким чином, щоб виконувались властивості нормального рівняння.

Якщо число С у загальному рівнянні прямої є від’ємним, то нормуючий множник треба взяти зі знаком „+”, якщо число С у загальному рівнянні прямої є додатним, то нормуючий множник треба взяти зі знаком „-”.