Означення визначника 2, 3, та n-го порядку, властивості визначників.

Кожній квадратній матриці ставиться у відповідність число, яке знаходиться за спеціальним правилом та називається визначником цієї матриці.

Визначником другого порядку називається число, яке позначається D(А), або А , або det(A), та знаходиться за формулою а11 × а22 — а12 × а21.

Властивості визначників:

1) Величина визначника не зміниться при транспонуванні матриці А.

2) Якщо помножити всі елементи деякого рядка або стовпця визначника на будь-яке число k , то значення визначника також помножиться на те саме число k .

3) Якщо у визначнику поміняти місцями два рядка або два стовпця, то визначник змінить знак на протилежний.

4) Якщо елементи двох рядків або двох стовпців визначника однакові, то визначник дорівнює нулю.

5) Якщо елементи двох рядків або двох стовпців визначника пропорційні, то визначник дорівнює нулю.

6) Величина визначника не зміниться, якщо до елементів одного рядка (стовпця) додати відповідні елементи другого рядка (стовпця), помножені на те саме число.

Визначником третього порядку квадратної матриці розміром 3, називається число, яке ставиться у відповідність квадратній матриці третього порядку та обчислюється за формулою

D = а11×а22×а33+а12×а23×а31+а21×а32×а13-а13×а22×а31-а12×а21×а33-а32×а23×а11.

Визначник n-го порядку дорівнює сумі добутків елементів довільного

рядка (стовпчика) на їх алгебраїчні доповнення.