Матрицею розміром m ´ n називається впорядкована прямокутна таблиця елементів деякої множини, яка містить m рядків та n стовпців. Матриці позначають великими літерами А, В, С, а їх елементи – маленькими літерами з подвійною індексацією: aij , i =1, m, j =1, n , де i – номер рядка, j - номер стовпця, у яких розташовано елемент матриці.
Якщо матриця має однакову кількість рядків та стовпців (m = n), то вона називається квадратною. В цьому випадку говорять, що вона має порядок n .
Діагональ квадратної матриці a11, a22, a33, ..., ann називається головною. Якщо в квадратній матриці всі елементи, що стоять поза головною діагоналлю дорівнюють нулю, то матриця називається діагональною. Діагональна матриця називається одиничною, якщо всі елементи її головної діагоналі дорівнюють нулю. Одинична матриця позначається Е.
Матриця, яка має один рядок і n стовпців називається матрицею-рядком.
Матриця, яка має один стовпець і m рядків називається матрицею-стовпцем.
Якщо поміняти місцями рядки та стовпці матриці А, що має розмір m ´ n , не змінюючи їх нумерації, то дістанемо матрицю T A розміром n ´ m , яку називають транспонованою до матриці А.
Додавання матриць. Ця операція визначена тільки для матриць, які мають однаковий розмір. Сумою двох матриць А і В розміром m ´ n називається матриця С=А+В, елементи якої дорівнюють сумі відповідних елементів матриць А і В.
Віднімання матриць. Ця операція теж визначена тільки для матриць, які мають однаковий розмір. Різницею двох матриць А і В розміром m ´ n називається матриця С=А-В, елементи якої дорівнюють різниці відповідних елементів матриць А і В.
Множення матриці на число. Добутком матриці А розміром m ´ n на число k називається матриця В=kА, елементи якої дорівнюють добутку числа к на відповідні елементи матриці А.
Множення матриці на матрицю. Матрицю А можна помножити на матрицю В тільки у тому випадку, якщо кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В. Добутком матриці А розміром m ´ n на матрицю В розміром n ´ r називається матриця С=АВ, тобто кожний елемент матриці С, що стоїть в i-му рядку та j -му стовпці, дорівнює сумі добутків елементів i-го рядка матриці А на відповідні елементи j -го стовпця матриці В.
