Дан трикутник АВС з вершинами: А(2; 3), В(8 -5), С(-2-1).
Знайти:
4.1. Рівняння медіани АД.
Розв’язання:
Медіана – це відрізок прямої, який сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Отже точка Д середина сторони ВС і її координати знаходимо за формулою : 
тоді х = 
= 3, у = 
= -3,
отже, Д(3,-3).
Рівняння прямої, яка проходить через дві точки задається формулою:
Підставляючи координати точок А іД у формулу, отримуємо рівняння
медіани АД:
, або у загальному виді: 6х + у – 15 = 0.
4.2. Рівняння висоти СN:
Розв’язання:
Висота – відрізок прямої, яка проходить через вершину трикутника і перпендикулярна до протилежної його сторони. Отже рівняння висоти запишемо, як рівняння прямої, яка проходить через задану точку С перпендикулярно до заданого ненульового вектора 
:
А(х-х0) + В(у-у0) = 0,
де (А,В) –координати вектора , ( х0, у0) –координати точки С(-2,-1). Знаходимо координати вектора = (8-2,-5-3) = (6,- 8).
Підставляючи координати вектора та точки С у рівняння прямої, отримаємо рівняння висоти СN:
6(х + 2) – 8(у + 1) = 0, або 3х – 4у + 2 =0.
4.3. Рівняння сторони BF, яка проходить паралельно стороні АС.
Розв’язання:
Рівняння сторони BF – канонічне рівняння прямої, яке задається формулою:
, де
(М, N) – координати вектора 
, напрямного вектор прямої BF, (х0, у0) – координати точки В(8, -5).Заходимо координати вектора = (-2 – 2,-1 – 3) =
(- 4, - 4). Підставляючи координати вектора та точки В у канонічне рівняння прямої, отримаємо рівняння сторони BF, яка проходить паралельно стороні АС:
, або х – у – 13 = 0.
4.4. Скалярний добуток векторів 
.
Розв’язання:
Скалярний добуток двох векторів 
(х1, у1), 
(х2, у2) знаходиться за формулою:
= х1 х2 + у1 у2.
Знайдемо координати векторів: =(- 2- 8,- 1- (-5)) = (- 10, 4), 
= (8 - 2, - 5- 3) = (6 ,- 8).
Підставляючи координати векторів у формулу, знаходимо скалярний добуток векторів :
= - 60 – 32= -92.
4.5. Довжину вектора 
.
Розв’язання:
Довжина вектора (х, у) знаходиться за формулою: 
.
Знаходимо координати векторів:
= (2+ 2, 3+ 1) = (4, 4)
= (2 – 8, 3 + 5 ) = (- 6, 8)
2 = (- 12, 16), тоді
= (4 – 12, 4 + 16) = (- 8, 20),а довжина вектора дорівнює:
.
4.6. Величину кута С.
Розв’язання:
Кут С – це кут між векторами 
.
Якщо відомі координати векторів 
(х1, у1) і (х2, у2), то 
,
так як 
, то підставляючи координати векторів у формулу, знайдемо:
0,5571
кут С =arсcos 0,5571=56010/
Отже, шуканий кут С дорівнює 56010/
4.7. Координати центра ваги трикутника .
Розв’язок:
Координати центра ваги трикутника знаходяться за формулою:
Х= 
, де ( х1,у1) і т.д., координати вершин трикутника.
Підставляючи координати трикутника АВС у формулу, отримаємо:
х = 
, у = 
.
Отже, координати центра ваги трикутника АВС дорівнюють ( 
, - 1).
