До змісту

Завдання 7.

Як розташовані у просторі прямі:

Розв’язання:

Спочатку перевіримо чи лежать прямі в одній площині із умови компланарності векторів. Вектори називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині.

Умова компланарності векторів: вектори компланарні, якщо мішаний добуток цих векторів дорівнює нулю: =0.

Беремо напрямний вектор першої прямої _, та вектор , де М₁ і М₂ -це точки , які лежать на заданих прямих .Запишемо координати цих векторів та знайдемо за формулою їх мішаний добуток.

, тоді

Із умови компланарності витікає, що вектори компланарні, тобто лежать в одній площині. А це означає, що прямі, які відповідають цим векторам, також будуть розташовані в одній площині. Тоді можливі такі варіанти взаємного розташування двох прямих на площині: паралельні, перпендикулярні, перетинаються під гострим кутом, співпадають.

Умова перпендикулярності прямих: m₁m₂ + n₁n₂ + p₁p₂ = 0

Умова паралельності прямих: .

Перевіряємо ці умови .

Перевіряємо умову перпендикулярності прямих: 2 ^. 3 +(- 8) ^. 2 +(- 4) ^. 1= 6 + (- 16) + (- 4) = - 14 , так як не виконується умова перпендикулярності, то прямі не перпендикулярні.

Перевіряємо умову паралельності прямих: . Умова не виконується, тобто, прямі не паралельні.

Співпадати прямі не можуть, так як різні координати напрямних векторів цих прямих. Отже прямі перетинаються під гострим кутом.

Зауваження.

Якщо прямі не лежать в одній площині, то вони – мимобіжні.