Завдання 2.

Знайти матрицю, обернену до матриці С:

С=(2А+В)*(А-3Е), де А= , В= , Е – одинична матриця

Розв’язання:

С=

Знайдемо матрицю С^-1 обернену до С за формулою:

С^-1= , де Аij= (-1)^i+j Мij 1 i, j 3.

Перевіримо чи існує матриця С^-1

Висновок: Матриця обернена до матриці С, існує.

Знайдемо алгебраїчні доповнення.

А₁₁= А₂₁=-

А₁₂=- А₂₂=

А₁₃= А₂₃=-

А₃₁=

А₃₂=-

А₃₃=

Запишемо: С^-1=

Перевіримо правильність знаходження оберненої матриці шляхом перевірки виконання рівності:

С*С^-1=Е

Перевірка показує, що обернена матриця знайдена вірно.

Відповідь: С^-1=