Побудувати однопродуктову статичну модель з розривами цін за умовою: витрати на оформлення замовлення k = 10 у.о, витрати на збереження одиниці замовлення в одиницю часу h=1 у.о., інтенсивність попиту в одиницю часу b = 5 одиниць, ціна одиниці продукції С1 = 2 у.о. при y<q,. С2= 1 у.о . при y³q, де q – розмір замовлення, при якому отримується знижка q = 17 од.
Визначити оптимальний рівень замовлення y* та сумарні витрати за цикл.
Алгоритм визначення у*
1. Визначити оптимальний рівень замовлення за формулою Уилсона:
(14)
Якщо q < ym , то q належить зоні 1 (рис.5.), то оптимальний розмір замовлення прийняти у*=уті закінчити обчислення.
q ym q1 y
Рис.5. q – у 1-й зоні.
Інакше, якщо q ≥ ym, то перейти до п.2.
2. Визначити q1 з рівняння TCU1(ym) = TCU2(q1) і встановити, у якій зоні знаходиться величина q.
Якщо ут £ q £ q1 (рис. 6), то оптимальний рівень замовлення прийняти у* = q.
Рис. 6. q – у 2-й зоні, у* = q
3. Якщо q ³ q1 (рис.7), то оптимальний рівень замовлення прийняти у* = ут.
Рис. 7. q – у 3-й зоні, у* = уm
Проводимо розрахунки за алгоритмом.
Оскільки q > ym , необхідно визначити, де знаходиться q: в зоні 2 або 3. Значення q1 обчислюється з рівняння:
TCU1(ym) = TCU2(q1) (15)
або
С1b + kb/ym + hym/2 = C2b + kb/q1 + hq1/2.
В результаті підстановки отримуємо:
2*5 + 10*5/10 + 1*10/2 = 1*5 + 10*5/q1 + 1*q1/2,
або
q12 – 30q1 + 100 = 0.
Розв’язання рівняння: q1 = 26,18 або q1 = 3,82. Вибираємо більше значення q=26,18, тому що q > ym. Оскільки отримане значення відповідає умові ут < q < q1, то величина q знаходиться у другій зоні. Отже, оптимальний рівень замовлення y*= q = 17.
Сумарні витрати за одиницю часу визначаються так: TCU(y*) = TCU2(17) = C2b + kb/17 + h*17/2 = 1*5 + 10*5/17 + 1*17/2 = 20 (у.о./день).
Розрахунки проводяться у середовищі Турбо Паскаль, або Mathcad.
