Переставна двоїстість рівнянь Максвела

Розглянемо систему рівнянь Максвела для гармонічних коливань:

(4.71)

з якої видно, що вектори і входять в ці рівняння однаковим чином. Тому, якщо замінити

на , а на , на , а на ,

то перше рівняння перейде в друге, а друге в перше, а в цілому система залишається такою ж. Звідси можна зробити важливе доведення. Нехай є дві електродинамічні задачі, які сформульовані таким чином, що всі умови для вектора для однієї задачі при вказаних замінах переходять в умови для вектора другої задачі, а геометрична конфігурація і граничні умови в обох задачах однакові.

При цьому, якщо одна задача розв’язана, розв’язок другої задачі можна отримати безпосередньо з розв’язку першої простою заміною всіх електричних величин на магнітні і, навпаки.

Ця властивість називається переставна двоїстість рівнянь Максвела і широко використовується при розв’язку різних задач.