Швидкість розповсюдження електромагнітної енергії

Існує аналогія між електричними величинами (4.22) з одного боку і зарядами і струмами (1.16) – з другої:

(4.50)

(4.51)

Щоб отримати енергетичний аналог швидкості розповсюдження електромагнітної енергії, необхідно розглянути розподіл заряду носії якого переміщуються із швидкістю . При цьому існує струм з густиною яка напрямлена як і . Якщо густина заряду , то

(4.52)

Доведення. Звернемося до рис. 2.6, б. На ньому показаний елементарний циліндр, основа якого орієнтована нормально до напрямку руху частинок, а об’єм дорівнює . Заряд в середині цього циліндра дорівнює . Абсолютна величина струму, який проходить через поверхню буде дорівнювати

(4.53)

Припустимо, що циліндр перемістився за час на відстань . При цьому, через поперечний переріз пройде заряд

(4.54)

В той же час заряд в зміщеній частині об’єму буде дорівнювати

(4.55)

Прирівняємо (4.54) і (4.55) і отримаємо

Перейдемо до границі при і враховуючи, що , отримуємо

В векторній формі

що повністю відповідає (4.52).

Всі роздуми при отриманні доведення (4.52) можна повторити, коли розглядається рух енергії. При цьому отримується енергетичний аналог (4.52):

(4.56)

тут – швидкість руху енергії, яка дорівнює

(4.57)

Її завжди можна визначити, якщо відоме поле і знайдені величини вектора Пойнтинга і об’ємної густини енергії електромагнітного поля .