Граничні умови для векторів магнітного поля

В. Нормальні складові.Нормальні складові вектору магнітної індукціїзавжди неперервні:

, . (3.15)

Вивід. Взявши за основу четверте рівняння Максвела в інтегральній формі і скориставшись методикою і відповідною геометрією граничних умов для нормальних компонент електричного поля (рис. 3.3) можна записати

, (3.16)

де – потік векторучерез бічну поверхню циліндра.

При , і вважаючи розподіл нормальних компонент вектора рівномірним у межах площини , отримаємо:

. (3.17)

Розділивши обидві частини рівності (3.17) на , маємо

, або .

У випадку вектору напруженості магнітного поляграничні умови для нормальних компонент записуються, використовуючи матеріальне рівняння

. (3.18)

Це означає, що на межі розділу, нормальні компоненти напруженості магнітного поля мають розрив, величина якого визначається відношенням магнітних проникностей.

Г.Дотичні складові. Граничні умови для дотичних складових вектору виводяться аналогічно як це робилося для дотичних складових електричного вектору(рис. 3.4).

Дотична складова векторунеперервна тільки при відсутності на межі розділу середовищ поверхневих струмів, а в загальному випадку справедлива гранична умова

, або . (3.19)

Частіше застосовується еквівалентна гранична умова

. (3.20)

Висновок. Виходячи з першого рівняння Максвела в інтегральній формі, можна записати

, (3.21)

де – вклад бічних ділянок контуру BC і DA в циркуляціювектора, який зникає при .

Одночасно зникає перший інтеграл в правій частині (3.21), через скінчене значення на поверхні розділу. Другий інтеграл праворуч не знищується.