З урахуванням сказаного, можна записати

, (3.22)

де– орт до додаткової поверхні Р.

Розглянемо інтеграл в правій частині (3.22). Векторв ньому являється вектором об'ємної густини струму провідності, який визначається співвідношенням

. (3.23)

При , струми будуть розподілені по поверхні у вигляді тонкого шару. Такі струми називаються поверхневими (рис. 3.6). Густина поверхневих струмів визначається співвідношенням

,

де– одиничний вектор, який вказує напрямок руху зарядів в даній точці.

– перетинаючий струмом відрізок лінії, перпендикулярний вектору.

Звідки

. (3.24)

З рисунку 3.4 видно, що найбільшу величину зміни дотична складова буде мати в напрямку перпендикулярному до вектору густини поверхневого струму, тобто при співпаданні одиничних векторіві.

Тоді з урахуванням цього зауваження (3.24) можна записати . (3.25)

Вважаючи розподілення густини поверхневого струму на відрізку рівномірним і використовуючи (3.23) і (3.24), перетворимо праву частину рівності (3.22) наступним чином:

. (3.26)Підставивши (3.26) в (3.22) і скоротивши на спільний множник , отримаємо

, або ,

де– проекціяна напрямок.

Щоб отримати співвідношення (3.20) необхідно замінити і скористатися властивістю змішаного добутку векторів. В результаті маємо

,

Через те, що орт , який задає орієнтацію площини Р, являється невизначеним, то це співвідношення має кінцевий вигляд що повністю співпадає з (3.20)

Дотичні складові вектору магнітної індукції будуть розривні на межі розділу

. (3.27)