Вони називаються поверхнями Каталана. В їх визначник входять дві напрямні лінії та площина паралелізму. Тобто напрямна під час свого руху залишається паралельною будь-якій заданій площині.
В залежності від форми напрямних поверхні бувають 3 видів: циліндроїд, коноїд та коса площина.
1. Циліндроїд утворюється, коли пряма рухається вздовж двох кривих напрямних. Площино паралелізму є П2. Неперервний каркас циліндроїда складається з родини мимобіжних прямих (фронталей).
2. Коноїд – одна з напрямних пряма, друга – крива лінії.
u – пряма, t – крива, d – твірна (d║П1), тобто П1- площина паралелізму.
Точку S до поверхні прив’язуємо за допомогою твірної, яка паралельна осі.
Пряма d – горизонталь. Неперервний каркас утворюють мимобіжні горизонталі.
Приклад – ніс криголама (ледокола).
3. Коса площина. Напрямними є дві мимобіжні прямі. m і n – напрямні, l - твірна.
P (P1) – горизонтально-проекціювальна площина, яка є площиною паралелізму
Фронтальним обрисом поверхні є парабола, тому це поверхня другого порядку.
Інколи цю поверхню називають гіперболічним параболоїдом тому, що перетин її площиною Т дає гіперболу, а перетин площиною Σ – параболу.