Лінійчаті поверхні з двома напрямними і площиною паралелізму

Вони називаються поверхнями Каталана. В їх визначник входять дві напрямні лінії та площина паралелізму. Тобто напрямна під час свого руху залишається паралельною будь-якій заданій площині.

В залежності від форми напрямних поверхні бувають 3 видів: циліндроїд, коноїд та коса площина.

1. Циліндроїд утворюється, коли пряма рухається вздовж двох кривих напрямних. Площино паралелізму є П₂. Неперервний каркас циліндроїда складається з родини мимобіжних прямих (фронталей).

2. Коноїд – одна з напрямних пряма, друга – крива лінії.

u – пряма, t – крива, d – твірна (d║П₁), тобто П₁- площина паралелізму.

Точку S до поверхні прив’язуємо за допомогою твірної, яка паралельна осі.

Пряма d – горизонталь. Неперервний каркас утворюють мимобіжні горизонталі.

Приклад – ніс криголама (ледокола).

3. Коса площина. Напрямними є дві мимобіжні прямі. m і n – напрямні, l - твірна.

P (P₁) – горизонтально-проекціювальна площина, яка є площиною паралелізму

Фронтальним обрисом поверхні є парабола, тому це поверхня другого порядку.

Інколи цю поверхню називають гіперболічним параболоїдом тому, що перетин її площиною Т дає гіперболу, а перетин площиною Σ – параболу.