Резерви чистої премії в проміжні моменти

Повернемося до загального виду страхування, яке обговорювалося в розділі 3. Припустимо, що застрахований живий в момент ( - ціле, ), і позначимо резерв чистої премії через . Аналогічно (3.5), резерв чистої премії може бути записаний у вигляді

. (6.1)

Ситуація А розділу 6 теми 2 означає

, (6.2)

звідки можна отримати значення .

Можна також виразити в термінах . Для цього підставимо (6.2) в (6.1) і використаємо (3.7) та (3.6). Отримаємо

. (6.3)

В розділі 3 ми бачили, що операції в році можуть бути розділені; рівняння (6.3) дає відповідне розділення в проміжні моменти: Перший доданок визначає стан рахунку заощаджень в момент , другий – це частина ризикової премії, яка знову „не отримана” в момент .

Третя можлива формула

. (6.4)

Вона показує, що є середнє зважене накопиченого значення і дисконтованого значення ; ваги обираються аналогічні вагам в (8.5) теми 4, при . Для доведення (6.4) можна замінити на .

На практиці часто використовується апроксимація, що базується на лінійній інтерполяції

, (6.5)

що можна порівняти з (6.3).