Резерв чистої премії за безтерміновим контрактом страхування життя

Розглянемо безтерміновий контракт страхування життя, який введено в розділі (3.1) теми 5. Його резерв чистої премії наприкінці року позначається через і за означенням дорівнює

. (5.1)

Отримаємо декілька еквівалентних формул.

Замінивши на , отримаємо

. (5.2)

Тепер, замінивши на , отримаємо

. (5.3)

Формула

(5.4)

отримується, якщо ми замінимо на і на .

Тотожність разом з (5.1) дає

(5.5)

і

. (5.6)

Нарешті, заміна на дає

. (5.7)

Формула (5.2) виражає той факт, що резерв чистої премії дорівнює застрахованій сумі за мінусом очікуваного поточного значення майбутніх премій і невикористаного відсотка. Це нагадує співвідношення , яке має аналогічну інтерпретацію.

Рівняння (5.5) може бути обґрунтоване з врахуванням того, що майбутні виплати премії можуть бути затрачені на безтерміновий контракт страхування життя з сумою ; тоді резерв чистої премії може бути використаний на залишкову суму .

Якщо в момент необхідно купити безтерміновий контракт страхування життя, то чиста річна премія дорівнює . Формула різниці премій (5.6) показує, що резерв чистої премії є очікуваним поточним значенням різниці премій.