Завдання 1.
Побудувати графік функції Y(x), Y1(x)в заданому діапазоні, крок вибрати довільно:
| Варіант
| Функция Y(x)
| Функция Y1(x)
| Діапазон
|
|
| Y(x)= 2 х + cos(x) — 0.5
| Y1(х)= х + sin(x2) +25
| -3.14<x<3.14
|
|
| Y(х)= х+ 1n(x) — 0,8
| Y1(х)= х/2+log(x) +1,25
| 6<х<10
|
|
| Y(х)= х+ 1n(x)
| Y1(х)= 2х — log(x) — 7
| 5 <х<15
|
|
| Y=(x + 1)0.5 - 1/х
| Y1(х)= (x /(0,5))0.5 + 4х
| 2<х<14
|
|
| Y(х)= х2+ 4 sin(х)
| Y1(х)= х2+ 4 cos(х)
| -3.14 <х<3.14
|
|
| Y(х)= х + cos(x) – 1
| Y1(х)= 2х + sin(x)
| 1.7 <х<4.5
|
|
| Y(х)= х3 — sin(х)
| Y1(х)= 2sin(x) + 1
| -3.14<х<3.14
|
|
| Y(х)= x (x + 1)2-1
| Y1(х)= 2,5x (x + 1)3
| 0<х< 10
|
|
| Y(х)=2х+ log(x)+0.5
| Y1(х)= 2sin(x) - 0.45
| 2<х<6
|
|
| Y(х)=sin(x ) +cos(x)
| Y1(х)= sin(x )2 +1,2
| 3.14<х<3.14
|
Приклад виконання завдання.
Побудувати графіки функцій Y(X)= sin(X + 2) і Y1(X)= 0,5 - Y(X), якщо Х змінюється від -5 до 5 з кроком 0,5.
Завдання 2.
Побудувати графік залежності коефіцієнта тертя в трубах від значення крітерію Re:l = 0,398/Re0.254
| Варіант
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Діапазон зміни крітерію Re
| 1000 - 10000
| 2000 - 11000
| 2500 - 12000
| 5000 - 50000
| 6000 - 18000
| 4000 - 10000
| 3000 - 12000
| 8000 - 20000
| 5000 - 20000
| 1200 - 8000
|
Завдання 3.
Побудова графіків функцій, заданих параметрично.
1. Визначите зміну цілого індексу i від нуля до 15, побудуйте графік функції yi(xi).
2. Відобразити на графіці крапки з координатами вказаними викладачем.
| Варіант
|
|
|
|
|
|
| Функція yi(xi).
| xi = i/10,
yi = xi*sin(2xi)2
| xi = i/10,
yi = sin(2xi)2
| xi = i*0.1,
yi = xi*sin(2xi)2
| xi = i/0.1,
yi = cos(2xi)0.2
| xi = 0.2*i,
yi = xi*sin(0,5xi)0,4
|
| Варіант
|
|
|
|
|
|
| Функція yi(xi).
| xi = 0,5*і,
yi = 0.5*xi*sin(2xi)3
| xi = i/0,2+7,
yi = cos(2xi)4
| xi = (i*0.1)/5,
yi = xi/2*sin(2xi)2
| xi = i/0.5,
yi = cos(1/2xi)1.2
| xi = 4.2*i,
yi = xi*sin(0,5xi)2,4
|
Приклад виконання завдання.
Завдання 4.
Побудувати графіки функцій в полярній системі координат, де кількість точок N = 15, кут θ = 0..2π, з кроком 1/N:
| Варіант
|
|
|
|
| Функції
|  ;
|  ;
|  ;
|
| Варіант
|
|
|
|
| Функції
|  ;
|  ;
|  ;
|
| Варіант
|
|
|
|
| Функції
|  ;
|  ;
|  ;
|
| Варіант
|
| |
| Функції
|  ;
| |
Приклад виконання завдання.
Завдання 5.
Побудова графіка поверхні, заданої параметрично.
1. Зобразити сферу, її параметричне уявлення має вигляд:
Число крапок N=30.
2. Зобразити конус, його параметричне уявлення має вигляд:
Число крапок N=30.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Вільямс Орвіс. EXCEL для учених, инженеров и студентов / Вільямс Орвіс. – Киев "Юниор", 1999.
2. Валерий Очков. Mathcad 14 для студентов и инженеров / Валерий Очков. – Санкт-Петербург, 2009.
3. Товажнянський Л. Л., Зулин Б. Д., Коцаренко В. А. Компьютерные технологии в инженерной химии. Информатика / Л. Л.Товажнянський , Б. Д.Зулин, В. А. Коцаренко – Харьков НТУ "ХПИ", 2004.–455 с.
4. Товажнянський Л. Л., Зулин Б. Д., Коцаренко В. А. Пономаренко Е. Д., Сатарин А. В. Компьютерные технологии в инженерной химии 2. / Л. Л.Товажнянський , Б. Д.Зулин, В. А. Коцаренко Е. Д. Пономаренко, А. В. Сатарин – Харьков, 2002.–375 с.
5. Дъяконов В.П., Авраменкова И.В. Mathcad 8 / В.П. Дъяконов, И.В. Авраменкова – Москва , 2000.
ЗМІСТ
Введення. 3
Лабораторна робота № 1. 4
Структура електронних таблиць Еxcel. Введення, редагування і форматування даних. Автообчислення. 4
Лабораторна робота № 2. 10
Обчислення в електронних таблицях еxcel. Помилки, повернені формулами. Посилання на осередки. 10
Лабораторна робота № 3. 15
Стандартні функції в електронних таблицях еxcel 15
Лабораторна робота № 4. 17
Бази даних (списки). Сортування даних фільтрація данных. 17
Лабораторна робота № 5. 20
Робота з діаграмами. 20
Лабораторна робота № 6. 23
Введення і редагування даних в програмі mathcad. Ранжировані змінні, ранжирування за допомогою вхідних таблиць. Сума й добуток ранжируваних виражень. 23
Лабораторна робота № 7. 30
Чисельне обчислення похідних і визначених інтегралів. Використання функцій в системі Мathcad. 30
Лабораторна робота № 8. 32
Обчислення з векторами і матрицями. 32
Лабораторна робота № 9. 38
Вирішення рівнянь і систем рівнянь в mathcad. 38
Лабораторна робота № 10. 44
Вирішення звичайних диференціальних рівнянь. 44
Лабораторна робота № 11. 47
Побудова графіків в пакеті Мathcad. 47
ДОДАТОК 1. 56
Завдання до лабораторної роботи № 1. 56
ДОДАТОК 2. 57
Завдання до лабораторної роботи № 2. 57
ДОДАТОК 3. 60
Завдання до лабораторної роботи № 3. 60
ДОДАТОК 4. 61
Завдання до лабораторної роботи № 4. 61
ДОДАТОК 5. 62
Завдання до лабораторної роботи № 5. 62
ДОДАТОК 6. 63
Завдання до лабораторної роботи № 6. 63
ДОДАТОК 7. 65
Завдання до лабораторної роботи № 7. 65
ДОДАТОК 8. 66
Завдання до лабораторної роботи № 8. 66
ДОДАТОК 9. 67
Завдання до лабораторної роботи № 9. 67
ДОДАТОК 10. 69
Завдання до лабораторної роботи № 10. 69
ДОДАТОК 11. 69
Завдання до лабораторної роботи № 11. 69
Навчальне видання
Методичні вказівки
до лабораторних робіт з курсу «Комп'ютерні технології в проектуванні»
у двох частинах
Частина 1
«Обчислювальні програми Excel і MathCAD.»
для студентів спеціальностей 7.05060402 «Турбіни» 7.05060102 «Теплофізика»
Укладач: асистент Михайлова Ірина Олександрівна
Відповідальний за випуск А. В. Бойко
Роботу до друку рекомендував Е. Г. Братута
Редактор
План 2011 р., поз./ ______
Підписано до друку ________. Формат 60´84 1/16. Папір офісний. Друк – ризографія. Гарнітура Times New Roman. Ум. друк. арк. Обл.-вид. арк. 3,3. Наклад 50 прим. Ціна договірна.
| Видавничий центр НТУ „ХПІ”,
Свідоцтво про реєстрацію ДК №3657 від 24.12.2009 р.
61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
|
Друкарня НТУ „ХПІ”, 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21
Електричні однофазні ланцюги змінного струму
2.1 Загальні поняття.
2.2 Одержання та позначення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів.
2.3 Резонанс в електричному колі.
2.4 Коефіцієнт потужності та його економічне значення соs φ.
2.1 Загальні поняття
Сучасна електрифікація здійснюється на змінному струмі, хоч історично йому передувало використання постійного струму. Змінною величиною в електротехніці вважають таку форму сигналу, миттєве значення струму або напруги якого періодично змінює свій напрямок.
Основним видом змінного струму є синусоїдальний струм, миттєве значення якого змінюється за законом синуса.
Його переваги та особливості (порівняно з іншими формами електричного сигналу):
1. Виробництво, передача, розподіл та використання його більш економні.
2. Його легко трансформувати – перетворювати змінний струм високої напруги на змінний струм низької напруги і навпаки.
3. Струм і напруга змінюються плавно, без стрибків та піків.
4. Легко реалізується принцип взаємоіндукції.
5. Синусоїдальна форма не спотворюється в основних електротехнічних елементах (R, L, C).
6. Напруга може бути одержана за допомогою кількох паралельно ввімкнених генераторів без значних зрівняльних струмів.
7. Процеси зміни струму, напруги та потужності легко описуються математично й зображаються графічно.
Промислові електростанції всього світу виробляють електроенергію змінного синусоїдального струму.
2.2 Одержання та позначення синусоїдальних ЕРС, напруг і струмів
Промисловими джерелами синусоїдальної ЕРС є електромеханічні генератори, в яких механічна енергія парових чи гідротурбін перетворюється на електричну. Якщо клеми такого генератора з’єднати з навантаженням, опір якого значно більший від інших елементів кола, то виникає змінний струм.
; (2.1)
; (2.2)
. (2.3)
Таким чином, синусоїдальна ЕРС генератора створює в електричному колі синусоїдальний змінний струм. Напруга на клемах такого генератора дорівнює напрузі навантаження
; (2.4)
, (2.5)
де 
;
е, u, і – миттєві значення ЕРС, напруги, струму (значення в цей момент часу);
Еm, Um, Im – амплітудні (максимальні) значення.
2.2.1 Основні параметри синусоїдального струму
Основними параметрами синусоїдального струму є:
а) період (Т) – час, за який змінна величина (E, U ,I) здійснює повне коливання. Період вимірюється в секундах:
, с; (2.6)
б) частота (f) – кількість періодів за секунду. Частота вимірюється в герцах:
кратні величини:
1 кГц = 1000 Гц;
1 МГц = 106 Гц;
1 ГГц = 109 Гц.
. (2.7)
Частота змінного струму в електромережі стандартизується всіма державами, оскільки електричні машини, трансформатори, електроапаратура, вимірювальні прилади, джерела живлення та побутова техніка можуть нормально працювати тільки при частоті, на яку вони розраховані та яка обов’язково вказується в їх паспорті як одна з номінальних величин. У країнах СНД та більшості країн світу як стандартна промислова прийнята частота 50 Гц, у США, Канаді, Японії – 60 Гц. Змінні струми низької частоти (менше ніж 50 Гц) викликають небажані для очей миготіння ламп розжарювання та стають причинами інших шкідливих впливів. Деякі електротехнічні пристрої працюють при більш високих частотах. Підвищена частота (175 – 400Гц) дозволяє зменшувати габарити пристроїв. У металургійній промисловості для прогріву металів застосовують частоту 50 – 10000 Гц;
в) електромагнітні хвилі у вільному просторі поширюються зі швидкістю світла – с = 300 тис. км/с.
Довжина електромагнітної хвилі – це її шлях за один період:
; 
. (2.8)
Довжина хвилі коливань промислової частоти 50 Гц становить
.
Технічні значення частот:
50, 60 Гц – промислова частота електромережі;
до 300 кГц – довгі хвилі;
0,3 – 3 МГц – середні хвилі;
3 – 300 МГц – ультракороткі хвилі;
48 – 630 МГц – телевізійна ретрансляція.
2.2.2 Активний опір (R) у колі синусоїдального струму
Якщо на синусоїдальну напругу 
увімкнути резистивний елемент, то у колі виникне миттєвий струм
. (2.9)
Струм у колі з активним опором є синусоїдальним та збігається з напругою за фазою (рис. 2.1). Зсув за фазою дорівнює нулю.
Рисунок 2.1 – Коло з активним
опором
2.2.3 Індуктивність у колі змінного струму
Якщо у колі з індуктивним елементом протікає синусоїдальний струм 
, то ЕРС має вигляд
. (2.10)
За другим законом Кірхгофа 
. Напругу можна записати співвідношенням
. (2.11)
Таким чином, при ввімкненні індуктивності на синусоїдальну напругу, струм у колі залишається синусоїдальним і відстає від напруги на чверть періоду.
Величина 
має розмірність опору та називається індуктивним опором. Індуктивний опір відрізняється від активного і має назву реактив- ного опору (рис. 2.2).
Рисунок 2.2 – Діаграма зміни
струму та напруги при
ввімкненні індуктивності
2.2.4 Ємність у колі синусоїдального струму
Якщо коло синусоїдального струму містить ідеальний ємнісний елемент, то струм змінюється за законом
(2.12)
Якщо 
то 
,
або 
де 
.
При вмиканні ємності на синусоїдальну напругу в колі встановлюється синусоїдальний струм, що випереджає напругу на чверть періоду.
Величина 
має розмірність опору та називається ємнісним опором. Ємнісний опір, як і індуктивний, є реактивним опором (рис. 2.3).
Рисунок 2.3 – Діаграма зміни струму
та напруги при ввімкненні ємності
2.2.5 Діюче та середнє значення синусоїдального струму, ЕРС і напруги
Для оцінювання ефективної дії синусоїдального струму й порівняння його з аналогічною дією постійного струму користуються поняттям діючого значення струму.
Діюче (ефективне) значенням струму чисельно дорівнює такому умовному постійному струмові, який, проходячи через однаковий зі змінним струмом опір за однаковий проміжок часу, виділяє ту саму кількість теплоти. З математики відомо, що діюче значення синусоїди – 0,707 її амплітудного значення. Застосовуючи цю ж залежність до синусоїдального струму, ЕРС та напруги, можна записати:
;
; (2.13)
.
Шкала вимірювальних приладів змінного струму (стрілкові амперметри, вольтметри і т.д.) відградуйована в діючих значеннях струму та напруги.
При аналізі й розрахунках перетворювачів і випрямлячів користуються поняттям середнє значення, під яким розуміють середнє арифметичне значення відповідної величини за половину періоду (оскільки середнє значення за період дорівнює нулю).
;
; (2.14)
.
2.2.6 Векторне зображення синусоїдальних електричних величин
Синусоїдальну функцію часу електричної величини можна однозначно зобразити на декартовій (рис. 2.4) або комплексній площинах у вигляді вектора, що обертається проти руху годинникової стрілки з постійною кутовою швидкістю 1 оберт за період.
. (2.15)
Рисунок 2.4 – Синусоїдальна функція часу електричної величини
На відміну від векторів, якими зображалися сили й швидкість у механіці, ці вектори не означають напрямок дії. Зв’язок між кутом повороту a та часом t визначається через кутову швидкість (частоту). Оскільки w = a / t, то a = w t. Це миттєві значення
(2.16)
В одних і тих же координатах ОХ й ОУ можна представити вектори всіх ЕРС, напруг та струмів, що діють у цьому електричному колі. Сукупність векторів ЕРС, напруг та струмів, зображених у спільній системі координат, називається векторною діаграмою. Векторна діаграма дозволяє наочно показати величини і фазові зсуви в електричному колі (рис. 2.5).
Рисунок 2.5 – Векторна діаграма двох синусоїдальних величин
