За допомогою законів Кірхгофа можна розрахувати будь-яку схему. Але, у випадку дуже розгалужених кіл приходиться розв’язувати системи з великою кількістю рівнянь. Тому були розроблені більш простіші методи розрахунку електричних кіл. Одним з найбільш поширених є метод контурних струмів, застосування якого дозволяє зменшити загальну кількість сумісно розв’язуваних рівнянь за рахунок вилучення з системи рівнянь Кірхгофа всіх рівнянь, складених на підставі першого закону, і збереження тільки рівнянь для контурів.
Метод контурних струмів, запропонований англійським фізиком Д.Д. Максвеллом (1831 – 1874 р. р.), базується на понятті про контурні струми, під якими розуміють розрахункові (умовні) струми, що протікають у кожному незалежному контурі. Рівняння кола складають відносно контурних струмів, після чого справжні (реальні) струми у вітках визначають через знайдені контурні струми.
Вивід основних розрахункових рівнянь проведемо стосовно схеми рис. 1.20. Будемо вважати, що в лівому і в правому контурах у напрямку ходу годинникової стрілки течуть контурні струми 
й 
. Для кожного контуру складемо рівняння згідно з другим законом Кірхгофа, врахувавши при цьому, що в суміжній вітці (з опором 
) тече зверху вниз струм ( 
). Напрямки обходу контурів також приймемо за годинниковою стрілкою.
Маємо:
(1.25)
Розкривши дужки і, згрупувавши подібні члени, одержимо:
(1.25, а)
Позначимо власні опори контурів через 
і 
:
; 
.
Опір суміжної вітки, взятий зі знаком «мінус», позначимо через 
:
;
а контурні ЕРС незалежних контурів – через 
і 
:
; 
.
Ці ЕРС рівні відповідно алгебраїчній сумі ЕРС кожного контуру, причому, зі знаком «+» («–») входять ті ЕРС, напрямки яких співпадають (не співпадають) з напрямком обходу контуру.
У загальному випадку можна вважати, що опір 
суміжної вітки між 
–им і 
–им контурами входить у рівняння зі знаком «–» («+»), якщо напрямки контурних струмів 
й 
уздовж цієї вітки – зустрічні (однакові).
Для одноманітності в знаках опорів суміжних віток бажано всі контурні струми спрямувати в одному напрямку, наприклад, за годинниковою стрілкою.
Якщо в результаті розв’язку системи рівнянь (1.25, а) якийсь контурний струм виявиться від’ємним, то це буде означати, що його справжній напрямок є протилежним тому напрямку, який ми вибрали за додатний.
Струми в зовнішніх вітках електричного кола рівні відповідним контурним струмам, наприклад, струми у вітках з джерелами ЕРС 
і 
: 
; 
.
У суміжних вітках реальні струми визначаються через контурні струми. Наприклад, у вітці з опором струм 
, що протікає зверху вниз, рівний різниці струмів: 
.
Для схеми електричного кола, що має «п» незалежних контурів, система контурних рівнянь має вигляд:
(1.26)
Приклад 1.5. Визначимо струми у вітках кола (рис. 1.21, а) при значеннях фізичних величин: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Розв’язання. Для спрощення розрахунків перетворимо паралельне з’єднання ідеального джерела струму 
і опору 
між вузлами А і В (рис. 1.21, а) в еквівалентне джерело ЕРС: 
і увімкнемо його послідовно з опором (рис. 1.21, б).
Виберемо довільно напрямки струмів у вітках, як показано на рис. 1.21, б. Контурні струми позначимо , , 
і, спрямувавши їх проти ходу годинникової стрілки, запишемо стосовно них систему контурних рівнянь кола:
(1.27)
Тут власні опори контурів:
Опори суміжних віток будуть від’ємними, оскільки контурні струми через них протікають у взаємно протилежних напрямках:
Контурні ЕРС незалежних контурів: , , 
– рівні відповідним алгебраїчним сумам ЕРС кожного контуру, причому, зі знаком «плюс» («мінус») входять ті ЕРС, напрямки яких співпадають (не співпадають) з напрямком обходу контуру.
Таким чином,
Підставивши числові значення фізичних величин в систему (1.27), одержимо:
(1.27,а)
Розв’яжемо цю систему рівнянь методом детер-мінантів (визначників).
Головний детермінант системи:
Допоміжні детермінанти:
Контурні струми визначаються, як:
Справжні струми в зовнішніх вітках рівні відповідним контурним струмам:
Справжні струми в суміжних вітках рівні алгебраїчним сумам відповідних контурних струмів:
У результаті розрахунку виявилось, що струм має від’ємне значення, яке свідчить про те, що дійсний напрямок цього струму у вітці протилежний умовно прийнятому напрямку.
Струм через опір (рис. 1.21, а) визначимо на підставі першого закону Кірхгофа:
Слід зауважити, що метод контурних струмів вигідно застосовувати при розрахунку складених електричних кіл, в яких число незалежних контурів менше, ніж число вузлів у колі.
