Методи розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму

1.5.1. Метод накладання струмів

Суть принципу накладання полягає в наступному. Якщо лінійне електричне коло піддається дії кількох джерел енергії одночасно, то реакція кола на суму дій рівна сумі реакцій на кожну дію окремо. Якщо під реакцією кола слід розуміти струм у будь-якій вітці кола, то принцип накладання можна інтерпретувати таким чином: струм у будь-якій вітці електричного кола, створюваний кількома джерелами енергії, що діють в даному колі, рівний алгебраїчній сумі струмів, створюваних у даній вітці кожним з цих джерел зокрема.

Приклад 1.3. Застосовуючи принцип накладання, визначимо струми у вітках кола, схема якого приведена на рис. 1.16, якщо:

; ;

;

;

.

Розв’язання. У заданій схемі будемо визначати частинні струми від ЕРС при відсутності ЕРС , тобто розраховуємо просте електричне коло згідно рис. 1.17, а; потім знайдемо частинні струми від ЕРС при відсутності ЕРС , тобто розрахуємо просте коло згідно з рис. 1.18, а, потім алгебраїчно додамо одержані частинні струми.

Таким чином, метод накладання дає можливість замість розрахунку одного складного кола з кількома джерелами енергії провести розрахунок кількох (у даному випадку двох) кіл з одним джерелом енергії в кожному.

Частинні струми від ЕРС (рис. 1.17) будемо позначати літерою « » з одним штрихом ( ), а частинні струми від ЕРС (рис. 1.18) – літерою « » з двома штрихами ( ).

Для кола з ЕРС (рис. 1.17, а) обчислимо спочатку його еквівалентний опір, визначимо струм джерела , а потім і решту струмів.

Опір ділянки ВС:

сполучений послідовно з опором і тому:

.

Загальний опір зовнішнього кола (рис. 1.17, б):

.

Частинний струм від джерела ЕРС :

у вузлі А розгалужується на струми й (рис. 1.17, б), для знаходження яких обчислимо міжвузлову напругу :

.

Тоді:

;

.

Струм у вузлі С розгалужується на струми й (рис. 1.17, а), які обчислюються через міжвузлову напругу :

.

Отже,

;

.

Розглянемо коло з ЕРС при відсутності ЕРС (рис. 1.18).

Опір ділянки АВ (рис. 1.18, а):

сполучений послідовно з опором , тому:

.

Опори і сполучені паралельно (рис. 1.18, б), отже опір зовнішньої частини кола:

.

Частинний струм від джерела ЕРС :

у вузловій точці С розгалужується на струми й (рис. 1.18, б), які визначаються через міжвузлову напругу :

.

Отже, ;

.

Струм у вузловій точці А (рис. 1.18, а) розгалужується на струми й :

;

,

де .

Струми в початковій схемі (рис. 1.16) знайдемо, склавши алгебраїчно частинні струми допоміжних схем.

У першій вітці частинний струм (рис. 1.17, а) направлений від вузла В до вузла А, а частинний струм (рис. 1.18, а) – від вузла А до вузла В, тобто зустрічно струму . Тому, сумарний струм:

співпадає за напрямком з більшим частинним струмом.

Аналогічно визначаються струми й :

;

.

У вітках АВ і ВС обидва частинні струми співпадають за напрямком, тому:

;

.