Перетворення паралельних віток з джерелами енергії

Паралельне сполучення віток з джерелами енергії можна замінити еквівалентною ділянкою, яка являє собою або послідовне з’єднання ідеальної ЕРС й опору (рис. 1.13), або паралельне з’єднання ідеального джерела струму й опору (рис. 1.14). Додатні напрямки енергії цих джерел беруться довільними.

Параметри еквівалентних ділянок:

; (1.19)

; (1.20)

, (1.21)

де п – число віток з джерелами ЕРС: т – число віток з джерелами струму.

У виразах (1.19) і (1.20) обидві суми є алгебраїчними. У першу суму входять зі знаком «+» («–») добутки ЕРС віток на провідності віток, напрямки ЕРС в яких співпадають (протилежні) з напрямком розрахункового еквівалентного джерела відносно вузлів їх приєднання. У другій сумі зі знаком «+» («–») враховуються ті джерела струму, напрямки яких співпадають (протилежні) з напрямком еквівалентного джерела струму відносно вузлів приєднання. Еквівалентний опір – обернена величина сумарної провідності паралельно з’єднаних віток початкової схеми кола.

Розглянемо деякі часткові випадки перетворення віток з джерелами енергії.

Якщо в паралельних вітках відсутні джерела енергії, то еквівалентна ЕРС (джерело струму) рівна нулю.

Якщо в паралельному з’єднанні є вітка тільки з ідеальним джерелом ЕРС, то відповідна еквівалентна ЕРС рівна ідеальній ЕРС і має такий же напрямок; еквівалентний опір при цьому рівний нулю.

Якщо в склад паралельного з’єднання входять тільки ідеальні джерела струму, то це з’єднання можна замінити тільки еквівалентним джерелом струму, величина якого рівна алгебраїчній сумі струмів джерел; еквівалентний опір при цьому нескінченно великий ( ).

Виходячи з виразів (1.19), (1.20) і (1.21), можна зробити висновок, що послідовне з’єднання ідеального джерела ЕРС й опору (рис. 1.13) можна замінити паралельним з’єднанням ідеального джерела струму й опору (рис. 1.14) і навпаки, причому:

; (1.22)

. (1.23)

Ідеальні джерела ЕРС та ідеальні джерела струму взаємно перетворювати не можна.

Приклад 1.2. У схемі електричного кола (рис. 1.15) перетворимо паралельне з’єднання віток між вузлами «1–2» в еквівалентне джерело струму, а паралельне з’єднання і між вузлами «2–3» – в еквівалентне джерело ЕРС при значеннях фізичних величин: ; ; ; ; .

Розв’язання. Параметри еквівалентного джерела струму:

;

.

Параметри еквівалентного джерела ЕРС:

; ,

причому опір , який був під’єднаний паралельно джерелу струму , слід включити послідовно з еквівалентним джерелом ЕРС .