Закон Ома з погляду класичної теорії електропровідності

Друде вважав, що при співударі електрона з іонами кристалічної решітки, набута електронами додаткова енергія (рівняння (8.5)) передається іону і відповідно швидкість в результаті співудару стає рівною нулю.

Представимо, що поле, яке прискорює електрон, є однорідним. Тоді під дією даного поля електрон отримує постійне прискорення, яке чисельно дорівнює і до кінця пробігу швидкість впорядкованого руху досягне максимального значення.

, (8.6)

де τ – середній час між двома послідовними співударами електрона з іонами кристалічної гратки.

Друде не враховував розподіл електронів по швидкостям і приписував всім електронам однакові значення швидкості і в цьому наближенні . Але як було показано, швидкість теплового і впорядкованого руху приблизно дорівнює швидкості теплового руху. Тоді підставимо значення τ в рівняння (8.6):

. (8.7)

Швидкість за час пробігу змінюється лінійно, тому її середнє значення за кожен пробіг наближається до половини максимального:

.

Якщо підставимо останній вираз у рівняння (8.4), то отримаємо:

.

За законом Ома (в диференціальній формі) густина струму пропорційна напруженості поля з коефіцієнтом пропорційності

, (8.8)

де – провідність.

Якщо б електрони не стикалися з іонами решітки, то величини λ і σ були б нескінченно великими. Таким чином, згідно з класичними уявленнями опір металів обумовлений співударами вільних електронів з іонами кристалічної решітки металів.