Обчислення напруженості поля на підставі теореми Гауса

3.1. Неможливість стійкої рівноваги заряду в електричному полі

Нехай в вакуумі є система нерухомих точкових зарядів, які знаходяться в положенні рівноваги. Розглянемо один заряд Q, який знаходиться в замкненій поверхні S. Припустимо, що Q>0, тоді щоб рівновага була стійкою, необхідно, щоб у всіх точках S поле Е, яке утворене всіма іншими зарядами системи було направлене до Q. Лише в цьому випадку при будь-якому малому зміщенні Q з положення рівноваги на нього буде діяти повертаюча сила і положення рівноваги буде стійким. Але така конфігурація поля Е навколо Q протирічить теоремі Гауса. Потік Е крізь S буде негативним, а за теоремою Гауса він повинен дорівнювати нулю, бо цей потік створено зарядами, які розташовані зовні S. А те, що потік вектора напруженості чисельно дорівнює нулю означає, що в якихось точках поверхні S вектор Е направлений всередину, а в інших – назовні. Звідси висновок, що стійкої рівноваги заряду в будь-якому електростатичному полі не існує.