Поле рівномірно зарядженої площини

Нехай, заряд рівномірно розподілений по площині з поверхневою густиною σ. З міркувань симетрії очевидно, що вектор напруженості може бути тільки перпендикулярним до даної зарядженої площини і в симетричних відносно цієї площини точках, вектор Е однаковий за модулем і протилежний за напрямком.

Така конфігурація поля підказує, що в якості замкнутої поверхні для дослідження поля потрібно вибрати циліндр.

Вважаємо, що дана поверхнева густина додатна: σ>0.

Потік крізь кругову поверхню дорівнює нулю: Ф_б=0

Тому повний потік через всю поверхню циліндра:

Ф_n=2E∆S,

де ∆S – площина кожного торця циліндра.

Ззовні циліндра знаходиться певний заряд Q=σ∆S. За теоремою Гауса Ф_n=Q.

,

, (3.1)

Рис.3.1

E_n – проекція вектора Е на нормаль n до зарядженої поверхні, причому вектор нормалі направлений до даної поверхні.

Відповідно до (3.1), коли σ >0 і напруженість електричного поля Е_n>0. Це означає, що вектор Е направлений від зарядженої площини.

Якщо σ<0, то Е_n<0 (вектор Е направлений до зарядженої площини).

Той факт, що Е не залежить від відстані до площини означає, що відповідне електричне поле є однорідним, тобто однакове зліва і справа від даної площини.

Отриманий результат справедливий лише для нескінченної однорідної плоскої поверхні (лише в цьому випадку справедлива симетрія), але також приблизно справедливий і для прилягаючої до поверхні частини.

Рис.3.2