Теорема Остроградського-Гауса

Знаючи дивергенцію вектора напруженості в будь-якій точці простору можемо знайти потік вектора Е через будь-яку замкнену поверхню кінцевих розмірів.

Розглянемо потік вектора швидкості для ідеальної рідини.

Добуток divV на dV дає потужність джерел рідини, які охоплені об’ємом dV, сума таких добутків дає сумарну алгебраїчну потужність джерел в усьому об’ємі V, по якому здійснюється інтегрування: .

Внаслідок того, що рідина не стискається, сумарна потужність джерел поверхні дорівнює потоку рідини, що витікає назовні через поверхню S, яка обмежує об’єм V.

Таким чином,

.

Цей вираз є математичним записом теореми Остроградського-Гауса.

Дана теорема справедлива для векторного поля будь-якої природи. І тому можемо записати:

. (2.8)