Рівняння стану ідеального газу

Об’єм даної маси газу є функцією від p і T:

,

тоді повний диференціал визначається як похідна:

. (7)

Рівняння (4) запишемо у вигляді:

,

тоді з рівнянь (1) і (.4):

(8)

Якщо підставити рівняння (8) у рівняння (7), то отримаємо:

. (9)

Якщо проінтегрувати, то:

. (10)

Потенціюючи дане рівняння, отримаємо:

. (11)

Дане рівняння було отримане французьким фізиком Клайпероном у1834році. У 1884 році Менделєєв придав рівнянню (11) універсального вигляду, записавши його для 1 моль газу з об’ємом V:

, (12)

- постійна величина, універсальна газова стала:

.

Якщо помножити (12) на кількість молів , отримаємо рівняння стану ідеального газу для довільної маси:

(13)

Останнє рівняння – рівняння Менделєєва-Клайперона.