Б. Момент сили відносно осі

Нехай на тіло закріплене віссю Z діє направлена сила F, тоді дане тіло може обертатися тільки навколо осі Z.

Рис. 3

Знайдемо момент сили відносно деякої т.О, що лежить на осі обертання, а потім виділимо складову моменту сили відносно осі Z, яка буде паралельна осі Z.

,

тоді момент сили відносно осі Z:

.

Так як векторний добуток дає вектор, перпендикулярний до осі Z і до , то проекція вектора на вісь Z дорівнює нулю, тоді:

.

Розкладемо силу на 3 складові: радіальну, тангенціальну, колінеарну, тоді:

.

Якщо підставимо значення сили у формулу , то отримаємо:

.

У рівнянні другий доданок дорівнює нулю так як вектори і паралельні, перший також дорівнює нулю, так як перпендикулярний до осі Z, таким чином:

. (9)

Отже тільки одна складова сили(тангенційна) має змогу обертати тіло навколо осі Z.

- момент сили відносно осі обертання Z.

Якщо на тіло подіють кілька сил, то повний момент сил обертання дорівнює векторній сумі моментів усіх сил:

. (10)